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Universidade Federal de Pelotas

Nome da Disciplina
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
CÓDIGO
0100045
Carga Horária
102 horas
Atividade Complementar
Não
Periodicidade
Semestral
Modalidade
CRÉDITOS
6
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
6
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Vetores. Dependência Linear. Bases. Produto Escalar. Produto Vetorial. Produto Misto. Coordenadas Cartesianas. Retas e Planos. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares. Determinantes. Espaços Vetoriais. Transformações Lineares. Autovalores e Autovetores. Formas Quadráticas. Cônicas e Quadráticas.

Objetivos

Objetivo Geral:

Embasamento matemático para as disciplinas que constituem os currículos dos cursos de Bacharelado em Meteorologia.

 

Objetivos Específicos:

Ao final do semestre o aluno deverá ser capaz de:
• Reconhecer situações problemáticas que devem ser tratadas com os recursos fornecidos pelos conteúdos que lhe foram ministrados;
• Resolver problemas específicos de aplicação de Álgebra Linear e Geometria Analítica, dando aos dados obtidos interpretações adequadas.

Conteúdo Programático

Unidade 1- Vetores em R2 e R3, Noção Geométrica

1.1. Conceitos primitivos e axiomas da geometria euclidiana clássica ( geometria elementar);
1.2. Eixo, segmento orientado, eqüipolência;
1.3. Vetores: definição, adição, multiplicação por escalar, ângulo e norma;
1.4. Dependência e independência linear, combinação linear e base;
1.5. Produto escalar;
1.6. Base ortonormal;
1.7. Produto vetorial;
1.8. Produto misto.

Unidade 2 - Retas e Planos

2.1. Coordenadas cartesianas;
2.2. Equação do plano;
2.3. Ângulo entre dois planos;
2.4. Equações de uma reta;
2.5. Ângulo entre duas retas;
2.6. Distância de um ponto a um plano;
2.7. Distância de um ponto a uma reta;
2.8. Distância entre duas retas;
2.9. Interseção de planos.

Unidade 3 - Matrizes e Sistemas de Equações Lineares

3.1. Matrizes: álgebra matricial e tipos especiais de matrizes;
3.2. Sistemas de equações lineares e o método de eliminação;
3.3. Operações elementares e linha-equivalência;
3.4. Matrizes a forma em escada e posto de uma matriz;
3.5. Discussão de sistemas lineares;
3.6. Matrizes elementares e matrizes inversíveis;
3.7. Determinante: definição;
3.8. Determinantes: propriedades e aplicações;
3.9. Determinante e uma abordagem alternativa para o posto.

Unidade 4 - Espaços Vetoriais

4.1. Espaço euclidiano Rn e outros espaços vetoriais (exemplos);
4.2. O produto escalar e a norma euclidiana;
4.3. Retas e hiperplanos;
4.4. Subespaços;
4.5. Dependência e independência linear;
4.6. Bases e dimensão;
4.7. Posto, espaço linha e espaço coluna;
4.8. Mudança de base;
4.9. Normas de vetores;
4.10. Produtos internos e ortogonalidade.

Unidade 5 - Transformações Lineares

5.1. Definições e exemplos;
5.2. Núcleo de imagem;
5.3. Álgebra das transformações;
5.4. Matrizes de uma transformação linear;
5.5. Normas de matrizes;
5.6. Operadores lineares;
5.7. Operadores lineares inversíveis;
5.8. Matrizes e transformações de semelhança (ou similaridade);
5.9. Operadores auto-adjuntos;
5.10. Matrizes e operadores ortogonais, exemplos.

Unidade 6 - Autovalores e Autovetores

6.1. Definições e exemplos;
6.2. Polinômio característico;
6.3. Diagonalização de matrizes;
6.4. Diagonalização de matrizes simétricas; (transformação unitária decomposição de Schur ou Forma Canônica).

Unidade 7 - Cônicas e Quádricas

7.1. Cônicas: definições geométricas e equações reduzidas;
7.2. Formas quadráticas em R2 e a classificação das cônicas;
7.3. Superfícies quádricas: definições geométricas e equações reduzidas;
7.4. Formas quadráticas em R3 e a classificação das quádricas.






Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • BOLDRINI, José L. et al. Álgebra Linear. 2. ed. São Paulo, Harper & Row do Brasil, 1980.
  • BOULOS, P.; CAMARGO, I. Geometria Analítica um Tratamento Vetorial. 2ª edição São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1987.
  • CALLIOLI, C. A. et alii. Álgebra Linear e Aplicações. 4ª edição São Paulo, Atual, 1983.

Bibliografia Complementar:

  • CALLIOLI, C. A. et ali. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. 9ª edição São Paulo, Nobel, 1978.
  • EDWARDS, C. H.; PENNEY, D. E. Introdução à Álgebra Linear. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1998.
  • HERSTEIN, I. N. Tópicos de Álgebra. São Paulo: Polígono, 1970.
  • HOFFMAN, K.; KUNZE, R. Álgebra Linear, 2ª edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1979.
  • LANG, S. Álgebra Linear. São Paulo: Edgar Blücher, 1971.
  • LAY, D. C. Álgebra Linear e suas Aplicações. 2ª edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1999.
  • LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear. Rio de Janeiro: McGraw-Hill do Brasil, 1971.
  • MURDOCH, D. C. Geometria Analítica: com uma introdução ao cálculo vetorial e matrizes. 2ª edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1980.
  • NOBLE, B.; Daniel, J. W. Álgebra Linear Aplicada, 2ª edição. Rio de Janeiro: Prenctice-Hall do Brasil, 1986.
  • STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Álgebra Linear. 2ª edição São Paulo: McGraw-Hill, 1987.
  • STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria Analítica, 2ª edição. São Paulo: McGraw-Hill, 1987.
  • VALLADARES, R. J. C. Álgebra Linear e Geometria Analítica. Rio de Janeiro: Ed. Campus, 1982.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
T1 2017 / 2 42 39 Ciência da Computação
Engenharia de Computação
Engenharia de Materiais
Engenharia Hídrica
Grade de horários
HORASEGTERQUAQUISEXSAB
08:00XXX
08:50XXX
10:00
10:50
11:40
12:30
LUCIANA CHIMENDES CABRERA
Professor responsável pela turma

T2 2017 / 2 43 20 Ciência da Computação
Engenharia de Computação
Engenharia de Materiais
Engenharia Hídrica
Grade de horários
HORASEGTERQUAQUISEXSAB
08:00XXX
08:50XXX
10:00
10:50
11:40
12:30
REJANE PERGHER
Professor responsável pela turma

T3 2017 / 2 42 36 Ciência da Computação
Engenharia de Computação
Engenharia de Materiais
Engenharia Hídrica
Grade de horários
HORASEGTERQUAQUISEXSAB
08:00
08:50
10:00XXX
10:50XXX
11:40
12:30
REJANE PERGHER
Professor responsável pela turma

T4 2017 / 2 43 39 Ciência da Computação
Engenharia de Computação
Engenharia de Materiais
Engenharia Hídrica
Grade de horários
HORASEGTERQUAQUISEXSAB
08:00
08:50
10:00XXX
10:50XXX
11:40
12:30
LUCIANA CHIMENDES CABRERA
Professor responsável pela turma

T5 2017 / 2 55 21 Meteorologia
Química
Química (Licenciatura)
Grade de horários
HORASEGTERQUAQUISEXSAB
13:30XX
14:20XX
15:10X
16:00X
16:50
17:10
18:00
MATHEUS LEMOS DE PERES
Professor responsável pela turma

T6 2017 / 2 50 28 Química Industrial
Grade de horários
HORASEGTERQUAQUISEXSAB
08:00X
08:50X
10:00
10:50XX
11:40XX
12:30
MATHEUS LEMOS DE PERES
Professor responsável pela turma

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Engenharia de Produção (Noturno)
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Engenharia Eletrônica
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Engenharia de Controle e Automação
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Engenharia Industrial Madeireira
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Engenharia Ambiental e Sanitária
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Engenharia Civil
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Engenharia Agrícola