Nome da Atividade
ÁLGEBRA A
CÓDIGO
11100023
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
2
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CRÉDITOS
4
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Operações. Grupos. Subgrupos. Classes laterais. Teorema de Lagrange. Subgrupos normais. Grupos-quociente. Morfismos de Grupos. Teorema de Cayley.
Objetivos
Objetivo Geral:
Ao final do semestre o aluno deverá ser capaz de :- Identificar, definir e exemplificar operações, grupos, subgrupos, classes laterais e morfismos de grupos;
- Provar propriedades relacionando os diversos conceitos que fazem parte do programa da disciplina.
Conteúdo Programático
Unidade 1- Operações
1.1. Conceito e definição;
1.2. Propriedades;
1.3. Grupóides;
1.4. Monóides.
Unidade 2 – Grupos
2.1. Conceito e definição;
2.2. Propriedades;
2.3. Subgrupos;
2.4. Grupos cíclicos.
Unidade 3 - Classes laterais
3.1. Conceitos e definições;
3.2. Teorema de Lagrange;
3.3. Subgrupos normais;
3.4. Produto de Classes laterais;
3.5. Grupo-quociente.
Unidade 4 - Morfismos de Grupos
4.1. Homomorfismos - conceitos e definições;
4.2. Imagem e núcleo;
4.3. Propriedades;
4.4. Isomorfismos, monomorfismos e epimorfismos;
4.5. Teorema de Cayley;
4.6. Endomorfismos e automorfismos.
1.1. Conceito e definição;
1.2. Propriedades;
1.3. Grupóides;
1.4. Monóides.
Unidade 2 – Grupos
2.1. Conceito e definição;
2.2. Propriedades;
2.3. Subgrupos;
2.4. Grupos cíclicos.
Unidade 3 - Classes laterais
3.1. Conceitos e definições;
3.2. Teorema de Lagrange;
3.3. Subgrupos normais;
3.4. Produto de Classes laterais;
3.5. Grupo-quociente.
Unidade 4 - Morfismos de Grupos
4.1. Homomorfismos - conceitos e definições;
4.2. Imagem e núcleo;
4.3. Propriedades;
4.4. Isomorfismos, monomorfismos e epimorfismos;
4.5. Teorema de Cayley;
4.6. Endomorfismos e automorfismos.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- ALENCAR FO, Edgard de. Elementos de Álgebra Abstrata. Nobel, São Paulo, 1980.
- GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra. Col. Projeto Euclides. SBM-IMPA-RJ. Rio de Janeiro, 1979.
Bibliografia Complementar:
- HEFEZ, Abramo. Curso de Álgebra - volume I. Col Matemática Universitária. SBM_IMPA-RJ. Rio de Janeiro, 1993