Portal InstitucionalUFPEL

02/05/2011 - 01/01/2014

Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria Diferêncial

Um dos problemas clássicos da teoria de Equações Diferenciais Parciais Elípticas, que tem sua origem na Geometria Diferencial, é o problema de Dirichlet para a equação das superfícies de curvatura média constante (CMC) em ℝ³. Este problema vem sendo estudado por vários matemáticos ao longo de muitos anos. Podemos destacar: R. Finn que, em 1954, mostrou que a convexidade do domínio é uma condição necessária e suficiente para a existência de solução do problema para qualquer dado no bordo para o caso da equação das mínimas e J. Serrin que, em 1968, obteve uma condição, para a solução do problema para qualquer dado no bordo de um domínio convexo, condição esta envolvendo a curvatura do bordo Ω,H e a dimensão do espaço. Nos últimos anos a existência, unicidade e outras questões relativas ao problema de Dirichlet para a equação das superfícies de curvatura média constante H≥0 tem sido estudadas em espaços produtos da forma M×ℝ, onde M é uma variedade riemanniana. Destacamos: Nelli e Rosenberg (2002), Meeks e Rosenberg (2005), J. Spruck (2007), Elbert e Rosenberg (2008), Hauswirth, Rosenberg e Spruck (2009), Espirito-Santo, Fornari e Ripoll (2010). Neste projeto, em conjunto com os professores Jaime Bruck Ripoll (UFRGS) e Arì João Aiolfi (UFSM), pretende-se responder a seguinte questão: quando consideramos dados no bordo que não vão para infinito, existe uma condição relacionando o domínio, o dado no bordo e a curvatura média que garantam a existência de solução do problema no espaço M×R, onde M é uma variedade riemanniana?