Nome da Atividade
CÁLCULO II
CÓDIGO
0100017
Carga Horária
102 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
6
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Integral indefinida e técnicas de integração. Integral definida: propriedades principais, métodos de integração, teorema fundamental de cálculo, aplicações. Integral imprópria. Seqüências e séries numéricas e de funções. Série de Taylor.
Objectives
Objetivo Geral:
Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e aplicar os métodos de cálculo das integrais; criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posterioresConteúdo Programático
1. Integral indefinida
1.1 Primitiva de uma função;
1.2 Integral indefinida e suas propriedades principais;
1.3 Integração imediata e a tabela de integração.
2. Técnicas de integração
2.1 Integração por substituição;
2.2 Integração por partes;
2.3 Integração de funções racionais;
2.4 Integração de funções trigonométricas;
2.5 Integração de funções irracionais.
3. Integral definida
3.1 O problema de área;
3.2 Somas de Riemann;
3.3 Definição de integral definida;
3.4 Classes de funções integráveis por Riemann;
3.5 Propriedades principais de integrais definidas;
3.6 Teorema fundamental do Cálculo Integral;
3.7 Métodos de cálculo da integral definida: mudança de variável de integração, integração por partes.
4. Integrais impróprias
4.1 Integral imprópria de primeira espécie;
4.2 Integral imprópria de segunda espécie.
5. Aplicações da integral definida
5.1 Áreas de figuras planas;
5.2 Volumes de sólidos de revolução;
5.3 Comprimento de arco.
6. Seqüências e séries
6.1 Definições da seqüência e série;
6.2 Limite da seqüência e convergência da série;
6.3 Testes da convergência das séries;
6.4 Propriedades das séries convergentes;
6.5 Convergência absoluta e testes da convergência absoluta;
6.6 Propriedades das séries convergentes absolutamente;
6.7 Séries de funções, convergência uniforme;
6.8 Séries de potências e suas propriedades;
6.9 Série de Taylor, desenvolvimento de funções elementares.
1.1 Primitiva de uma função;
1.2 Integral indefinida e suas propriedades principais;
1.3 Integração imediata e a tabela de integração.
2. Técnicas de integração
2.1 Integração por substituição;
2.2 Integração por partes;
2.3 Integração de funções racionais;
2.4 Integração de funções trigonométricas;
2.5 Integração de funções irracionais.
3. Integral definida
3.1 O problema de área;
3.2 Somas de Riemann;
3.3 Definição de integral definida;
3.4 Classes de funções integráveis por Riemann;
3.5 Propriedades principais de integrais definidas;
3.6 Teorema fundamental do Cálculo Integral;
3.7 Métodos de cálculo da integral definida: mudança de variável de integração, integração por partes.
4. Integrais impróprias
4.1 Integral imprópria de primeira espécie;
4.2 Integral imprópria de segunda espécie.
5. Aplicações da integral definida
5.1 Áreas de figuras planas;
5.2 Volumes de sólidos de revolução;
5.3 Comprimento de arco.
6. Seqüências e séries
6.1 Definições da seqüência e série;
6.2 Limite da seqüência e convergência da série;
6.3 Testes da convergência das séries;
6.4 Propriedades das séries convergentes;
6.5 Convergência absoluta e testes da convergência absoluta;
6.6 Propriedades das séries convergentes absolutamente;
6.7 Séries de funções, convergência uniforme;
6.8 Séries de potências e suas propriedades;
6.9 Série de Taylor, desenvolvimento de funções elementares.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- Stewart J. Cálculo. Vol.1 (Calculus. Early transcendentals)
- Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Ed. HARBRA Vol. 1.
- Edwards C.H., Penney D.E. Cálculo com geometria analítica. Vol.1;
Bibliografia Complementar:
- Lima E.L. Curso de análise. Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1989. Vol.1
- Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1,2.
- Rudin W. Princípios de Análise Matemática. Ed. Ao Livros Técnico, 1971