Nome da Atividade
CÁLCULO VARIACIONAL E APLICAÇÕES
CÓDIGO
0100327
Carga Horária
68 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
PRESENCIAL
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA EAD
0
CARGA HORÁRIA EXERCÍCIOS
0
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
0
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CRÉDITOS
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
Ementa
Introdução aos Espaços de Hilbert e Banach. A primeira e segunda variações, diferenciabilidade à Gâteaux, funcionais convexos, equações de Euler-Lagrange, lemas de Lagrange e de Du-Bois-Reymond, programa de Hilbert, condições de otimalidade de Weierstrass e Legendre, problemas com derivadas contínuas por partes, problemas de otimização com restrições, tópicos de análise convexa, aplicações à mecânica.
Objectives
Objetivo Geral:
Disciplina de área do PPG em Modelagem MatemáticaConteúdo Programático
Unidade -1 - Espaços de Hilbert e Banach
Unidade -2 - Introdução ao Cálculo de Variações
2.1 A primeira variação
2.2-Pontos de mínimos e máximos locais e globais
2.3 Diferenciabilidade à Gâteaux
2.4- O Lema fundamental do cálculo de variações
2.5- Equações de Euler Lagrange
2.6 Convexidade elementar
Unidade 3: Condições de Otimalidade
3.1 Condição de primeira ordem para um ponto de mínimo local
3.2-A segunda variação
3.3-Condições de otimalidade de segunda ordem
3.4 Lema de Du-Bois Reymond
3.5 Lema de Lagrange
3.6-Condição de segunda ordem de Legendre Haddamard
3.7- Condição de otimalidade de Weierstrass
3.8- Condições de otimalidade para problemas envolvendo funções com derivadas contínuas por partes.
Unidade 4 Tópicos de Análise Convexa
4.1 Semi-continuidade inferior e superior
4.2 Conjuntos e funções convexas
4.3-Funcionais convexos
4.4-Transformada de Legendre
4.5 Dualidade e problemas duais
4.6 Otimização variacional sem restrições
4.7 Otimização com restrições, multiplicadores de Lagrange
4.8- Aplicações à otimização da forma e a outros tópicos em física e mecânica
Unidade -2 - Introdução ao Cálculo de Variações
2.1 A primeira variação
2.2-Pontos de mínimos e máximos locais e globais
2.3 Diferenciabilidade à Gâteaux
2.4- O Lema fundamental do cálculo de variações
2.5- Equações de Euler Lagrange
2.6 Convexidade elementar
Unidade 3: Condições de Otimalidade
3.1 Condição de primeira ordem para um ponto de mínimo local
3.2-A segunda variação
3.3-Condições de otimalidade de segunda ordem
3.4 Lema de Du-Bois Reymond
3.5 Lema de Lagrange
3.6-Condição de segunda ordem de Legendre Haddamard
3.7- Condição de otimalidade de Weierstrass
3.8- Condições de otimalidade para problemas envolvendo funções com derivadas contínuas por partes.
Unidade 4 Tópicos de Análise Convexa
4.1 Semi-continuidade inferior e superior
4.2 Conjuntos e funções convexas
4.3-Funcionais convexos
4.4-Transformada de Legendre
4.5 Dualidade e problemas duais
4.6 Otimização variacional sem restrições
4.7 Otimização com restrições, multiplicadores de Lagrange
4.8- Aplicações à otimização da forma e a outros tópicos em física e mecânica
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- • Troutman, J.L. Variational Calculus and Optimal Control, Springer, New York, 1996.
- • Giaquinta M.and Hildenbrandt S, Calculus of Variations I, Springer, Berlin , 2004.
- • Ekeland, I and Temam R., Convex analysis and Variational Problems- North- Holland , Amsterdam, 1976.
- • Gelfand I. M. and Formin S. V. Calculus of Variations, Dover Publications, New York, 2000.
- • Royden, H.L., Real Analysis, Prentice Hall, India, 2006.
Bibliografia Complementar:
- • Rudin, W., Real and Complex Analysis, Mc Graw-Hill-USA, New York , 1987.
- • Bachman, G., and Narici L., Functional Analisys, Dover Science, New York, 2000.