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Objetivo Geral:

Estudar conceito dos números complexos e operações com eles;
Desenvolver conceitos de função de uma variável complexa, de limite e continuidade
dessa função;
Introduzir e estudar conceitos de diferenciabilidade e regularidade de funções de uma
variável complexa; mostrar diferença estes em comparação com os de funções reais;
Estudar propriedades principais de funções complexas diferenciáveis;
Desenvolver noções de pontos singulares e resíduos;
Estudar desenvolvimento de funções regulares em anel em série de Laurent;
Aplicar teorema de resíduos para cálculo de integrais.

Introdução.
- Números complexos e operações com eles.
- Projeção estereográfica dos números complexos.
- Conjuntos e curvas no plano complexo.
- Funções de uma variável complexa.
- Funções dependentes de parâmetro.
- Séries funcionais; séries de potências.
- Integral de função complexa; integrais dependentes de um parâmetro.

Funções regulares e suas propriedades.
- Funções diferenciáveis e regulares.
- Teorema de Cauchy; teorema de Goursat.
- Fórmula integral de Cauchy; critério principal de regularidade.
- Diferenciabilidade infinita de função regular.
- Funções harmônicas e harmônicas conjugadas.
- Primitiva de função regular.
- Condições de regularidade.
- Princípio de unicidade de função regular.
- Conceito de prolongamento analítico de função em região.
- Conceito de função analítica multivalente; superfície de Riemann.

Pontos singulares, série de Laurent e resíduos.
- Ponto singular na fronteira de círculo de convergência.
- Condição suficiente de ponto singular de fronteira.
- Desenvolvimento de função em série de Laurent.
- Classificação de pontos singulares: pontos singulares removíveis, polos, pontos singulares essenciais.
- Conceito de resíduo; teorema principal de resíduos.
- Cálculo de resíduos. Aplicação do teorema de resíduos nas integrais impróprias.
- Lema de Jordan.
- Tipos principais de integrais calculadas através de resíduos.

Bibliografia Básica:

• Ávila, Geraldo. Variáveis Complexas e aplicações. 3ª Ed., Editora LTC, RJ, 2008.
• Churchill R.V. Variáveis complexas e suas aplicações
• Medeiros, José Luis Adauto da Justa. Introdução às Variáveis Complexas. Ed. McGraw -Hill
• Shokranian, Salahoddin. Variável Complexa 1. Ed. Da UnB, 2002.

Bibliografia Complementar:

• Silverman, Richard A. Complex Analysis with applications. Prentice Hall, Inc, 1974.
• Colwell P., Matheus C. Introdução às variáveis complexas
• Spiegel M.R. Variáveis complexas. Coleção Schaum