Institutional PortalUFPEL

Objetivo Geral:

Geral:
Entender as noções básicas de álgebra comutativa ( anéis, ideais e homomorfismos) e usá-las no contexto de anéis de polinômios para obter resultados sobre extensões de corpos.
Específicos:
• identificar, compreender e utilizar os conceitos de anel, ideal, corpo e extensão de corpo;
• desenvolver a capacidade de raciocínio lógico, organizado e dedutivo;
• desenvolver a capacidade de formulação, interpretação e resolução de problemas.

Unidade 1 - Domínios e Corpos

1.1. Domínio;
1.2. Corpo;
1.3. Corpo de frações de um domínio;
1.4. Anel quociente;
1.5. Teorema do isomorfismo de anéis.

Unidade 2 - Anéis Polinomiais

2.1. Anéis polinomiais sobre corpos.
2.2. Algoritmo da Divisão.
2.3. Domínio de Ideais Principais.

Unidade 3 - Polinômios Irredutíveis.

3.1. Ideais Primos e Ideais Maximais;
3.2. Teorema de Kronecker.

Unidade 4 – Corpos

4.1. Corpos de Decomposição;
4.2. Extensões algébricas de corpos;
4.3. Polinômio Mínimo;
4.4. Extensões Separáveis de Corpos.

Bibliografia Básica:

• ALENCAR F°, Edgard de. Elementos de Álgebra Abstrata. São Paulo, Nobel, 1980.
• GARCIA, Arnaldo & LEQUAIN, Yves. Álgebra: um curso de Introdução.Rio de Janeiro, Projeto Euclides, IMPA CNPq, 1988.
• GONÇALVES, Adilson. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro, SBM-IMPA, 1979.

Bibliografia Complementar:

• JACOBSON, Nathan. Basic Algebra I. W. H. Freeman and Company, New York, 1985.
• MACLANE, Saunders & BIRKOFF, Garret. A Survey of Modern Algebra. The MacMillan Company. 1953.
• QUEYSANNE, Michel. Algebra Basica. Barcelona, EditorialVicens-Vives, 1971.
• HEFEZ, Abramo. Curso de Álgebra, vol.1. Rio de Janeiro, Coleção Matemática Universitária, IMPA- CNPq, 1993.
• HERSTEIN, I. N. Tópicos de Álgebra. São Paulo. EDUSP. 1970.
• NACHBIN, Leopoldo. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro. Editora MacGraw-Hill do Brasil , Ltda, e Editora da Unb, 1971.
• ROTMAN,Joseph. Galois theory. Springer Verlag, New York, 1990
• STEWART, Ian. Galois Theory. Chapman and Hall, London, 1973.