Nome da Atividade
CÁLCULO I
CÓDIGO
11100080
Carga Horária
90 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
PRESENCIAL
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
6
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
CRÉDITOS
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Limites: conceitos, tipos diferentes (geral, unilateral, parcial, infinitos, no infinito), propriedades, indeterminações.
Continuidade: conceito, propriedades locais, descontinuidades, propriedades globais (teoremas do valor intermediário e de Weierstrass). Diferenciabilidade: conceito de derivada e de diferencial, propriedades principais, derivadas de funções elementares, teorema do valor médio, fórmula de Taylor, aplicações geométricas e físicas.
Continuidade: conceito, propriedades locais, descontinuidades, propriedades globais (teoremas do valor intermediário e de Weierstrass). Diferenciabilidade: conceito de derivada e de diferencial, propriedades principais, derivadas de funções elementares, teorema do valor médio, fórmula de Taylor, aplicações geométricas e físicas.
Objectives
Objetivo Geral:
Objetivos Gerais:Conhecer e compreender, analisar e sintetizar as principais ideias referentes ao estudo da derivação de funções reais de variáveis reais.
Objetivos Específicos:
- Desenvolver conceitos de limite, continuidade, diferenciabilidade de funções reais de uma variável real.
- Estudar técnicas de cálculo de limites e derivadas.
- Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas e diferenciáveis.
- Aplicar teoremas sobre derivadas para investigação de gráficos das funções.
- Desenvolver conhecimentos e técnicas que sejam úteis aos alunos, capacitando-os à aplicação dos temas abordados, mediante exemplos práticos e desenvolvimento de métodos.
Conteúdo Programático
1.Teoria de limites
1.1 Ponto de acumulação e vizinhança
1.2 Conceito do limite e sua unicidade
1.3 Propriedades elementares dos limites
1.4 Limites unilaterais e parciais
1.5 Limites infinitos, limites no infinito e indeterminações
1.6 Cálculo dos limites de funções elementares e sequências principais
1.7 Limite de função composta
2.Continuidade de funções
2.1 Continuidade num ponto e num conjunto.
2.2 Ligação entre continuidade e limite
2.3 Propriedades elementares de funções contínuas
2.4 Continuidade de função composta
2.5 Classificação de descontinuidades
2.6 Continuidade de funções elementares
2.7 Propriedades globais de funções contínuas: teoremas do valor intermediário e de Weierstrass (de extremos globais)
3.Diferenciabilidade
3.1 Conceito de derivada e de diferencial
3.2 Ligação entre diferenciabilidade e continuidade
3.3 Interpretação geométrica e física
3.4 Regras aritméticas de derivação
3.5 Derivada da função composta e da inversa
3.6 Derivadas de funções elementares
3.7 Teorema de Rolle e de Lagrange (do valor médio)
3.8 Derivadas de ordem superior
3.9 Regras de L’Hospital 3.10 Fórmula de Taylor 3.11 Aplicações de derivadas para investigação de funções e construção de seus gráficos 3.12 Aplicações de derivadas na resolução de problemas físicos
1.1 Ponto de acumulação e vizinhança
1.2 Conceito do limite e sua unicidade
1.3 Propriedades elementares dos limites
1.4 Limites unilaterais e parciais
1.5 Limites infinitos, limites no infinito e indeterminações
1.6 Cálculo dos limites de funções elementares e sequências principais
1.7 Limite de função composta
2.Continuidade de funções
2.1 Continuidade num ponto e num conjunto.
2.2 Ligação entre continuidade e limite
2.3 Propriedades elementares de funções contínuas
2.4 Continuidade de função composta
2.5 Classificação de descontinuidades
2.6 Continuidade de funções elementares
2.7 Propriedades globais de funções contínuas: teoremas do valor intermediário e de Weierstrass (de extremos globais)
3.Diferenciabilidade
3.1 Conceito de derivada e de diferencial
3.2 Ligação entre diferenciabilidade e continuidade
3.3 Interpretação geométrica e física
3.4 Regras aritméticas de derivação
3.5 Derivada da função composta e da inversa
3.6 Derivadas de funções elementares
3.7 Teorema de Rolle e de Lagrange (do valor médio)
3.8 Derivadas de ordem superior
3.9 Regras de L’Hospital 3.10 Fórmula de Taylor 3.11 Aplicações de derivadas para investigação de funções e construção de seus gráficos 3.12 Aplicações de derivadas na resolução de problemas físicos
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- Anton H., Bivens I., Davis S. Cálculo. Vol.1. Bookman.
- Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Vol.1. Harbra.
- Stewart J. Cálculo. Vol.1. Cengage Learning.
- Thomas, G. B., Weier M.D., Hass J. Cálculo, Vol 1. Addison Wesley.
Bibliografia Complementar:
- Ávila G. Análise matemática para licenciatura. Blucher.
- Rudin W. Principles of mathematical analysis. McGraw-Hill.
- Spivak M. Calculus. Publish of Perish.
Turmas Ofertadas
Turma | Período | Vagas | Matriculados | Curso / Horários | Professores | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
T1 | 2024 / 1 | 20 | 5 |
Matemática (Licenciatura - Noturno) Matemática (Licenciatura) Horários
|
ANDREI BOURCHTEIN Professor responsável pela turma |
Disciplinas Equivalentes
Disciplina | Curso |
---|---|
CÁLCULO I | Matemática (Licenciatura - Noturno) |
CÁLCULO I | Matemática (Licenciatura) |