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Objetivo Geral:

Objetivos Gerais:
Conhecer e compreender, analisar e sintetizar as principais ideias referentes ao estudo da integração de funções reais e vetoriais de várias variáveis reais.

Objetivos Específicos:
–Compreender os conceitos fundamentais das Integrais Múltiplas, Linha e Superfícies e aplicar esses conceitos na resolução de problemas.
–Possibilitar um forte embasamento teórico e prático sobre os Teoremas Clássicos: Green, Stokes e Gauss.
–Desenvolver conhecimentos e técnicas que lhe sejam úteis posteriormente,capacitando-o à aplicação dos temas abordados, mediante exemplos práticos e desenvolvimento de métodos.

1.Funções de várias variáveis: integrais
1.1 Integral dupla e cálculo do volume de um sólido
1.2 Propriedades da integral dupla e o teorema do valor médio
1.3 Integrais iteradas e seu uso para cálculo de interais duplas
1.4 Integral tripla e cálculo da massa de um corpo
1.5 Propriedades da integral tripla e o teorema do valor médio
1.6 Avaliação da integral tripla via integrais iteradas
1.7 Mudança de variáveis na integral dupla e tripla
1.8 Jacobiano e suas expressões em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
1.9 Aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas
1.10 Integral de superfície e cálculo da área de uma superfície
1.11 Redução da integral de superfície a integral dupla

2.Funções vetoriais de uma variável
2.1 Conceito de funções vetoriais, sua representação geométrica
2.2 Limite e continuidade de funções vetoriais, suas propriedades básicas
2.3 Derivada e integral de funções vetoriais, suas propriedades básicas
2.4 Comprimento do arco e função de comprimento
2.5 Curvatura, vetor tangente, normal e binormal
2.6 Aplicações físicas

3.Campos vetoriais (funções vetoriais de várias variáveis)
3.1 Conceito de campo vetorial e sua representação geométrica
3.2 Limite e continuidade de campos vetoriais
3.3 Derivadas parciais e diferenciabilidade
3.4 Divergência e rotacional, campos conservativos e solenoidais
3.5 Integral de linha e sua avaliação
3.6 Propriedades da integral de linha e condições de independência de percurso
3.7 Integral de superfície e sua avaliação
3.8 Teoremas integrais: teoremas de Green, de Gauss e de Stokes
3.9 Aplicações geométricas e físicas

Bibliografia Básica:

• 1. ANTON, H.; Bivens, I.; Davis, S. Cálculo. Vol.2. 10.ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. ISBN: 9788582602461. E-book.
• 2. LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica. Vol.2. 3.ed. São Paulo: Harbra, 1994.
• 3. STEWART, J. Cálculo. Vol.2. 9.ed. São Paulo: Cengage Learning, 2022. ISBN: 9786555584103. E-book.

Bibliografia Complementar:

• 1. ÁVILA, G. S. S. Cálculo: funções de varias variáveis, Vol.3. 7.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
• 2. MCCALLUM, W.G.; Hughes-Hallet, D.; Gleason, A. A. Cálculo de várias variáveis. São Paulo: Blucher, 1997. ISBN: 9788521217879. E-book.
• 3. ROGAWSKI, J.; Adams, C. Cálculo. Vol.2. Porto Alegre: Bookman, 2018. ISBN: 9788582604588. E-book.
• 4. RUDIN, W. Principles of mathematical analysis. 3.ed. New York:.McGraw-Hill, 1976.
• 5. THOMAS, G. B.; Weir, M. D.; Hass, J. Cálculo, Vol.2. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2012.