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Objetivo Geral:

• Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e os métodos de investigação de propriedades principais de funções escalares e vetoriais de várias variáveis; estudar vários tipos de integrais nos espaços R2 e R3, com suas respectivas aplicações geométricas e físicas; criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores .
• Desenvolver conceito de função vetorial de uma variável, seu limite, continuidade e diferenciabilidade;
• Estudar as curvas e superfícies espaciais e suas características diferenciais;
• Desenvolver conceitos de função de várias variáveis, seu limite, continuidade e diferenciabilidade;
• Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas e diferenciáveis;
• Introduzir e estudar conceito de derivada direcional e gradiente;
• Aplicar teoremas sobre diferenciais para construção de plano tangente e encontro de extremos locais;
• Estudar noções iniciais de funções vetoriais de várias variáveis, seu limite, continuidade e diferenciabilidade;
• Introduzir conceitos de integral dupla e tripla e métodos de cálculo;
• Introduzir conceitos de integral de linha e de superfície e métodos de seu cálculo;
• Representar aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas, de linha e de superfície;
• Estudar teoremas de Green, Gauss e Stokes e seu significado físico.

Espaço euclidiano Rn e funções vetorias de uma variável
• Conceito de espaço euclidiano Rn.
• Coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas
• Vetores em Rn e operações
• Funções vetorias: definição, limite, continuidade e diferenciabilidade
• Descrição analítica e características diferenciais de curvas em Rn
• Superfícies quádricas em R3

Funções de várias variáveis: propriedades diferenciais
• Definição de funções de várias variáveis, representação geométrica
• Limite e continuidade: definição, propriedades aritméticas e de comparação, continuidade de função composta
• Propriedades globais de funções contínuas
• Conceito de derivada parcial, de função diferenciável e de diferencial.
• Interpretação geométrica: plano tangente
• Diferenciação de função composta (regra de cadeia)
• Invariância de forma de primeira diferencial
• Teorema de Lagrange (do valor médio)
• Derivada direcional e gradiente
• Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior
• Fórmula de Taylor
• Extremos de funções de várias variáveis

Funções de várias variáveis: propriedades integrais
• Integral dupla e seu cálculo por meio de integrais repetidas
• Mudança de variáveis na integral dupla
• Integral tripla: cálculo por meio de integrais repetidas e mudança de variáveis
• Aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas
• Definição de integral de linha e seu cálculo; condições de independência de percurso
• Definição de integral de superfície e seu cálculo
• Aplicações geométricas e físicas de integral de linha e de superfície

Funções vetoriais de várias variáveis
• Conceito de função vetorial de várias variáveis
• Limite e continuidade de funções vetoriais
• Derivadas parciais e diferenciabilidade
• Divergência e rotacional
• Representação de integrais de linha e de superfície
• Teorema de Green
• Teorema de Stokes
• Teorema de Gauss

Bibliografia Básica:

• Material Didático Produzido pelo LEMAD para essa disciplina (material impresso, vídeos, sites,...) FLEMMING, D.; GONÇALVES, M. Cálculo C: funções vetoriais, integrais curvilíneas, integrais de superfície. São Paulo: Makron Books do Brasil, 1999.

Bibliografia Complementar:

• BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Contexto, 2002. EDWARDS C.H.; PENNEY David E. Cálculo com geometria analítica. Vol.1. SP: Prentice-Hall do Brasil, 1997. LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2. 3. ed. SP: Harbra, 1994. THOMAS, George B.; Cálculo. Vol. 2. 10. ed. SP: Addison-Wesley, 2002.