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Objetivo Geral:

• Aprofundar o estudo de teoria de números reais e de funções de uma variável real.
• Representar a teoria dos números reais e conjuntos numéricos
• Estudar as principais propriedades topológicas dos subconjuntos da reta
• Estudar vários tipos de limites e suas propriedades principais
• Introduzir funções infinitesimais e estudar suas propriedades
• Estudar classes de funções contínuas
• Estudar propriedades globais de funções contínuas
• Introduzir conceito de continuidade uniforme

Números reais: Elementos de teoria de conjuntos
Números racionais e suas propriedades
Conceito de número real. Ordenação de conjunto dos números reais
Lemas principais
Conjuntos limitados e não limitados. Teorema sobre cota superior exata (supremo)
Conceito de conjunto, de transformação, de número cardinal
Conjuntos enumeráveis
Conjuntos não-enumeráveis. Comparação de conjuntos

Teoria de limites
• Conceito de função, conceito de seqüência. Funções elementares
• Limite de sequência
• Definição de limite de uma função
• Propriedades de limites
• Funções infinitesimais e suas propriedades
• Limite de soma, produto e quociente
• Primeiro limite notável
• Limite de sequência monótona, limite de função monótona.
• Lema dos intervalos encaixados
• Limite de subseqüência. Lema de Bolzano-Weierstrass
• Segundo limite notável
• Critério de convergência de Cauchy
• Conceito de limite superior e inferior
• Classificação de funções infinitesimais
Funções contínuas
• Conceito de função contínua num ponto e num conjunto
• Continuidade de funções monótonas
• Continuidade de funções elementares
• Continuidade de funções compostas
• Classificação de descontinuidades
• Propriedades de função contínua num intervalo (teoremas de Bolzano-Cauchy)
• Descontinuidades de funções monótonas
• Conjuntos abertos e fechados
• Conjuntos compactos. Críterio de conjunto compacto
• Propriedades de funções contínuas em conjuntos compactos. Teoremas de Weierstrass
• Continuidade uniforme. Teorema de Cantor

Bibliografia Básica:

• Material Didático Produzido pelo LEMAD para essa disciplina (material impresso, vídeos, sites,...) AVILA, Geraldo. Introdução a Analise Matemática. 2. ed. São Paulo: Edgar Blucher, 1999. ÁVILA, Geraldo. Análise Matemática para Licenciatura. São Paulo: Edgar Blucher, 2001. LIMA, Elon Lages. Curso de análise. Vol.1. 7. ed. São Paulo: IMPA, 1992.

Bibliografia Complementar:

• ALMAY, Peter. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1 e 2. São Paulo: Atual, 1975. BOURCHTEIN, Lioudmila; BOURCHTEIN, Andrei. Análise Real: Funções de uma Variável Real. Ciência Moderna, 2010. FIGUEIREDO, Djairo G. Análise I. 2. ed. São Paulo: LTC, 1996.