Nome da Atividade
MATEMÁTICA ELEMENTAR D (ME D)
CÓDIGO
11270067
Carga Horária
90 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
A DISTÂNCIA
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
6
CRÉDITOS
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Polinômios, Equações Polinomiais, Raízes múltiplas e raízes comuns. Números complexos, operações, representação trigonométrica. Princípio Fundamental da Contagem. Permutações, arranjos e combinações. Uso de Softwares. História.
Objectives
Objetivo Geral:
Objetivo Geral:Introduzir e aprofundar conceitos envolvendo Polinômios e Análise Combinatória.
Objetivos Específicos:
• Reconhecer a importância do estudo dos Polinômios e Números Complexos.
• Identificar e calcular as raízes de um Polinômio.
• Aplicar o conhecimento sobre polinômios na resolução de problemas
• Compreender o Princípio fundamental da Contagem
• Entender e contextualizar os conteúdos de permutações, arranjos e combinações em diferentes situações cotidianas.
Conteúdo Programático
Programa:
Polinômios
• Definição e exemplos
• Igualdade
• Operações
• Grau
• Divisão
• Divisão por binômios de 1o grau
Equações Polinomiais
• Definições
• Número de raízes
• Multiplicidade de uma raiz
• Relações entre coeficientes e raízes (Relações de Girard)
• Raízes complexas, reais e racionais
• Aplicações, emespecial no estudo da problemática envolvendo as questões ambientais.
Raízes múltiplas e Raízes comuns
• Raízes múltiplas
• Máximo Divisor Comum
• Raízes Comuns
• Mínimo Múltiplo Comum
Análise Combinatória
• Um pouco da História
• Princípio fundamental da Contagem
• Arranjos
• Permutações e Combinações
Binômio de Newton
• Introdução
• Teorema Binomial
• Triângulo de Pascal
• Expansão Multinomial
• Polinômio de Leibniz
• Uso de Pacote em Aplicações Computacionais.
Noções sobre Grafos
• Definições
• Representações de grafos
• Caminhos
• Grafos Eulerianos
• Ciclos e caminhos Hamiltonianos
• Problema do menor caminho
Polinômios
• Definição e exemplos
• Igualdade
• Operações
• Grau
• Divisão
• Divisão por binômios de 1o grau
Equações Polinomiais
• Definições
• Número de raízes
• Multiplicidade de uma raiz
• Relações entre coeficientes e raízes (Relações de Girard)
• Raízes complexas, reais e racionais
• Aplicações, emespecial no estudo da problemática envolvendo as questões ambientais.
Raízes múltiplas e Raízes comuns
• Raízes múltiplas
• Máximo Divisor Comum
• Raízes Comuns
• Mínimo Múltiplo Comum
Análise Combinatória
• Um pouco da História
• Princípio fundamental da Contagem
• Arranjos
• Permutações e Combinações
Binômio de Newton
• Introdução
• Teorema Binomial
• Triângulo de Pascal
• Expansão Multinomial
• Polinômio de Leibniz
• Uso de Pacote em Aplicações Computacionais.
Noções sobre Grafos
• Definições
• Representações de grafos
• Caminhos
• Grafos Eulerianos
• Ciclos e caminhos Hamiltonianos
• Problema do menor caminho
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar 6: complexos, polinômios, equações. 8. ed. São Paulo: Atual, 2013. 250 p. ISBN 9788535717525. LIPSCHUTZ, Seymour. Matemática discreta. 3. Porto Alegre: Bookman, 2013. 1 recurso online (Schaum). ISBN 9788565837781. SCHEINERMAN, Edward R. Matemática discreta uma introdução. 3. São Paulo Cengage Learning 2016 1 recurso online ISBN 9788522125388.
Bibliografia Complementar:
- ANÁLISE combinatória e probabilidade. [Rio de Janeiro]: Sociedade Brasileira de Matemática, 1991. 191 p. (Coleção do Professor de Matemática). MENEZES, Paulo Blauth. Aprendendo matemática discreta com exercícios, v.19. Porto Alegre Bookman 2011 1 recurso online ISBN 9788577805105. ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações. 6. Porto Alegre ArtMed 2010 1 recurso online ISBN 9788563308399. SANTOS, José Plínio O; MELLO, Margarida P; MURARI, Idani T.C. Introdução à análise combinatória. 4. ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2007 390 p. ISBN 9788573936346.