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Objetivo Geral:

Objetivo Geral:
Introduzir e aprofundar conceitos envolvendo Funções de várias variáveis reais, Limite e continuidade, Derivadas Parciais e Diferenciabilidade, Integração Múltipla e Equações Diferenciais Ordinárias (EDO).

Objetivos Específicos:
• Desenvolver e estudar noções iniciais e conceitos de função de várias variáveis, seu limite, continuidade e diferenciabilidade;
• Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas e diferenciáveis;
• Introduzir e estudar conceito de derivadas parciais;
• Aplicar teoremas sobre diferenciais para construção de plano tangente;
• Introduzir conceitos de integral dupla e tripla e métodos de cálculo;
• Fornecer subsídios aos discentes a fim de que possam aprender e aplicar os métodos de resolução de Integração Múltipla;
• Desenvolver conceitos de equação diferencial ordinária, sistemas diferenciais ordinários e problemas diferenciais, como problema de condições iniciais, de condições de contorno, de autovalores e autofunções;
• Introduzir os resultados principais da teoria de existência e unicidade das soluções de problemas diferenciais com um estudo mais profundo no caso de equações e sistemas lineares;
• Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de primeira ordem e de ordem superior;
• Estudar métodos de resolução de sistemas de equações diferenciais no caso linear com coeficientes constantes;
• Descrever modelos de aplicações (físicas e geométricas) resolvidos por construção de problemas diferenciais adequados e sua posterior resolução.

Programa:
Funções de várias variáveis
• Introdução e Definição de funções de várias variáveis
• Representação geométrica: Gráficos
• Limite de uma função de duas variáveis e propriedades
• Cálculo de Limites envolvendo algumas indeterminações
• Continuidade de uma função de duas variáveis: definição e exemplos
• Derivadas parciais e funções diferenciáveis: definição
• Conceito de derivada parcial e de diferenciabilidade
• Interpretação geométrica: plano tangente
• Diferenciação de função composta (regra de cadeia)
• Derivadas parciais sucessivas (diferenciais de ordem superior)

INTEGRAIS MÚLTIPLAS
Integral Dupla: Definição e Interpretação geométrica
• Integrais Duplas Sobre Regiões Retangulares
• Alguns Teoremas e Propriedades.
• Cálculo das integrais duplas
• Algumas Interpretações para Integral Dupla: Área, Volume
Integral Tripla: Definição e Interpretação geométrica
• Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas
• Integrais Triplas em Coordenadas Esféricas
• Cálculo das integrais duplas

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Noções gerais
Equações Lineares de 1ª Ordem
• Equações em que P(x)=0
• Equações em que P(x)≠0 (caso geral)
• Método de Bernoulli
• Método de Lagrange (Método de Variação dos Parâmetros)
• Equações Transformadas em Lineares
Equações Diferenciais Lineares de 2ª Ordem
Determinação de uma Solução Linearmente Independente a Outra Solução não Trivial de uma EDOLH
EDOLH com Coeficientes Constantes
Equações Lineares não Homogêneas
• Determinação de Soluções Particulares de Equações não Homogêneas com Coeficientes Constantes pelo Método dos Coeficientes a Determinar
• Determinação de Soluções Particulares de Equações não Homogêneas com Coeficientes Constantes pelo Método de Variação dos Parâmetros
Resolução de Sistemas de equações diferenciais lineares

Bibliografia Básica:

• BOYCE, William E. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 10. Rio de Janeiro LTC 2015 1 recurso online ISBN 978-85-216-2833-0. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo, V.3. 5. Rio de Janeiro LTC 2002 1 recurso online ISBN 978-85-216-2541-4. STEWART, James. Cálculo, v.2. 3. São Paulo Cengage Learning 2013 1 recurso online ISBN 9788522114634.

Bibliografia Complementar:

• ANTON, Howard. Cálculo, v.1. 10. Porto Alegre Bookman 2014 1 recurso online ISBN 9788582602263. BRANNAN, James R. Equações diferenciais uma introdução a métodos modernos e suas aplicações. Rio de Janeiro LTC 2008 1 recurso online ISBN 978-85-216-2337-3. BRONSON, Richar. Equações diferenciais. 3. Porto Alegre Bookman 2008 1 recurso online ISBN 9788577802982. CENGEL, Yunus A. Equações diferenciais. Porto Alegre AMGH 2014 1 recurso online ISBN 9788580553499. ZILL, Dennis G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. 3. São Paulo Cengage Learning 2016 1 recurso online ISBN 9788522124022.