Nome da Atividade
CÁLCULO II
CÓDIGO
0100388
Carga Horária
102 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
PRESENCIAL
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CRÉDITOS
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Integral indefinida e técnicas de integração. Integral definida: propriedades principais, métodos de integração, teorema fundamental de cálculo, aplicações. Integral imprópria. Sequências e séries numéricas e de funções. Série de Taylor. Aplicações dos conceitos matemáticos nas diversas
áreas do conhecimento, em especial, no estudo da problemática envolvendo as questões
ambientais.
áreas do conhecimento, em especial, no estudo da problemática envolvendo as questões
ambientais.
Objectives
Objetivo Geral:
Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e aplicar os métodos de cálculo das integrais; criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.Conteúdo Programático
Primitivas: conceito e principais propriedades
Primitivas imediatas e tabela de primitivação
Técnicas de primitivação
primitivação por substituição
primitivação por partes
primitivação de funções racionais
primitivação de funções trigonométricas
primitivação de funções irracionais
Integral definida
O problema de área
Somas de Riemann
Definição de integral definida
Classes de funções integráveis por Riemann
Principais propriedades das integrais definidas
Teorema fundamental do Cálculo Integral
Métodos de cálculo da integral definida: mudança de variável de integração, integração por partes
Integrais impróprias
Integral imprópria de primeira espécie
Integral imprópria de segunda espécie
Aplicações da integral definida
Áreas de figuras planas
Volumes de sólidos de revolução
Comprimento de arco
Sequências e séries
Definição de sequência e de série
Limite de sequências e convergência de séries
Testes para convergência de séries
Propriedades das séries convergentes
Convergência absoluta e testes da convergência absoluta
Propriedades das séries convergentes absolutamente
Séries de funções, convergência uniforme
Séries de potências e suas propriedades
Série de Taylor, desenvolvimento de funções elementares
Aplicação da integral para estudo e análise de problemas relacionados a proteção, controle e
preservação do meio ambiente.
Primitivas imediatas e tabela de primitivação
Técnicas de primitivação
primitivação por substituição
primitivação por partes
primitivação de funções racionais
primitivação de funções trigonométricas
primitivação de funções irracionais
Integral definida
O problema de área
Somas de Riemann
Definição de integral definida
Classes de funções integráveis por Riemann
Principais propriedades das integrais definidas
Teorema fundamental do Cálculo Integral
Métodos de cálculo da integral definida: mudança de variável de integração, integração por partes
Integrais impróprias
Integral imprópria de primeira espécie
Integral imprópria de segunda espécie
Aplicações da integral definida
Áreas de figuras planas
Volumes de sólidos de revolução
Comprimento de arco
Sequências e séries
Definição de sequência e de série
Limite de sequências e convergência de séries
Testes para convergência de séries
Propriedades das séries convergentes
Convergência absoluta e testes da convergência absoluta
Propriedades das séries convergentes absolutamente
Séries de funções, convergência uniforme
Séries de potências e suas propriedades
Série de Taylor, desenvolvimento de funções elementares
Aplicação da integral para estudo e análise de problemas relacionados a proteção, controle e
preservação do meio ambiente.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- Spivak, M. Calculus. Publish of Perish, Houston,1994.
- Tomas, George B. Cálculo, Vol 1. Addison Wesley.
- Stewart J. Cálculo. Vol.1 (Calculus. Early transcendentals)
- Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Ed. HARBRA Vol. 1.
Bibliografia Complementar:
- Edwards C.H., Penney D.E. Cálculo com geometria analítica. Vol.1
- Lima E.L. Curso de análise. Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1989. Vol.1
- Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1,2.
- Rudin W. Princípios de Análise Matemática. Ed. Ao Livros Técnico, 1971
- Modelagem Matemática & Implicações no Ensino Aprendizagem de Matemática. Blumenau, SC: Editora da FURB, 1999.