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Objetivo Geral:

• Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e aplicar os métodos de investigação das principais propriedades de funções reais de uma variável real; criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.
• Desenvolver conceitos de função, limite, continuidade, diferenciabilidade de funções reais de uma variável real.
• Estudar técnicas de cálculo de limites e derivadas.
• Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas e diferenciáveis.
• Aplicar resultados gerais às funções elementares.
• Aplicar teoremas sobre derivadas para investigação de gráficos das funções.

Funções de uma variável (conceitos iniciais)

• Conceito de função e métodos da sua definição
• Funções pares e ímpares; funções periódicas
• Funções monótonas
• Funções compostas
• Funções inversas
• Sequências como funções de uma variável natural

Teoria de limites

• Ponto de acumulação e vizinhança perfurada
• Conceito do limite; unicidade do limite
• Propriedades elementares dos limites
• Limites unilaterais
• Limites infinitos, limites no infinito e indeterminações
• Cálculo dos limites de funções elementares e seqüências principais
• Limite de função composta

Continuidade de funções
• Continuidade num ponto e num conjunto. Ligação entre continuidade e limite
• Classificação de descontinuidades
• Propriedades elementares de funções contínuas
• Continuidade de função composta
• Continuidade de funções elementares
• Propriedades globais de funções contínuas

Diferenciabilidade
• Conceito de derivada e de diferencial. Ligação entre diferenciabilidade e continuidade
• Interpretação geométrica e física
• Regras de derivação
• Derivada da função composta e da função inversa
• Derivação de funções elementares
• Teorema de Rolle e de Lagrange
• Derivadas de ordem superior
• Regras de L’Hospital
• Fórmula de Taylor
• Aplicação da derivada para investigação de função e construção do seu gráfico

Bibliografia Básica:

• Material Didático Produzido pelo LEMAD para essa disciplina (material impresso, vídeos, sites,...) FLEMMING, D.M.; GONÇALVES, M.B. Cálculo A: Funções, limite, derivação, integração. 5.ª ed. RJ: Makron Books, 1992. STEWART, James. Cálculo. Vol. 1. 4. ed. SP: Pioneira Thomson Learning, 2001

Bibliografia Complementar:

• BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Contexto, 2002. EDWARDS C.H.; PENNEY David E. Cálculo com geometria analítica. Vol.1. SP: Prentice-Hall do Brasil, 1997. LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1. 3. ed. SP: Harbra, 1994. THOMAS, George B.; Cálculo. Vol. 1. 10. ed. SP: Addison-Wesley, 2002.