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Objetivo Geral:

Prover o aluno dos conceitos básicos da teoria dos números estimulando-o a construir provas formais que utilizem tais conceitos.

Noções de Lógica

Sistemas de Numeração
• Sistema binário, decimal, octal e hexadecimal;
• Conversão da base b para base 10 e vice-versa;
• Conversão da base octal para base 2 e vice-versa;
• Conversão da base hexadecimal para base 2 e vice-versa;
• Operações aritméticas nos sistemas de numeração;

Introdução à Aritmética de Máquina
• Sistemas de Ponto Flutuante;
• Arredondamentos;
• Erros;
• Dígitos Significativos Exatos;
• Precisão e Exatidão de Máquinas digitais;
• Instabilidade dos Algoritmos e de Problemas.

Os números naturais
• O conceito de número natural;
• Axiomas de Peano;
• Operações no conjunto dos Naturais;
• Relação de ordem

O conjunto dos inteiros
• O conceito de número inteiro;
• Operações no conjunto dos inteiros;
• Relação de ordem;
• Valor absoluto;
• Indução no conjunto dos inteiros;
• Elemento mínimo de um conjunto de inteiros não negativos;
• Princípio da boa ordenação;
• Princípio da indução finita;
• Indução matemática;
• Divisibilidade;
• Relaçãode divisibilidade nos inteiros;
• Conjunto de divisores de um número inteiro;
• Divisores comuns de dois inteiros;
• Algoritmo da divisão;
• Critérios de divisibilidade;
• Máximo Divisor Comum (MDC);
• Conceito e definição de MDC;
• Existência e unicidade de MDC;
• Números primos entre si;
• Caracterização do MDC de dois inteiros;
• Mínimo Múltiplo Comum (MMC);
• Algoritmo de Euclides.

Bibliografia Básica:

• Material Didático Produzido pelo LEMAD para essa disciplina (material impresso, vídeos, sites,...) DOMINGUES, Hygino H. Fundamentos da Aritmética. SP: Atual, 1991. SANTOS, José Plínio de Oliveira. Introdução à Teoria dos Números. 3. ed. RJ: IMPA, 2006.

Bibliografia Complementar:

• COPI, Irving. Introdução à Lógica. Ed. Mestre Jou, 1968 HEFEZ, Abramo. Curso de álgebra. RJ: IMPA, 1993. HEFEZ, Abramo. Elementos de Aritmética. 2 ed. RJ: SBM, 2006. LIPSCHUTZ, Seymour. Matemática Finita. SP: McGraw-Hill do Brasil Editora, 1981. LIPSCHUTZ, Seymour. Teoria dos Conjuntos. SP: Makron Books do Brasil Editora, 1974. ROHATYN, Dennis; NOLT, John. Lógica. Ed. McGraw-Hill, 1991.