Nome da Atividade
CÁLCULO I
CÓDIGO
11100001
Carga Horária
90 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
6
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Conjuntos numéricos. Limite de funções. Cálculo de indeterminações. Continuidade: propriedades locais e globais, continuidade de funções elementares. Diferenciabilidade: conceitos e regras básicas, derivadas de funções elementares, aplicações. Análise de comportamento de funções. Fórmula de Taylor.
Objectives
Objetivo Geral:
Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e aplicar os métodos de investigação das principais propriedades de funções reais de uma variável real; criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.Desenvolver conceitos de função, limite, continuidade, diferenciabilidade de funções reais de uma variável real.
Estudar técnicas de cálculo de limites e derivadas.
Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas e diferenciáveis.
Aplicar resultados gerais às funções elementares.
Aplicar teoremas sobre derivadas para investigação de gráficos das funções.
Conteúdo Programático
Unidade 1- Conjuntos Numéricos
1.1. Conceito de conjunto; operações entre conjuntos: reunião, interseção, diferença; subconjunto;
1.2. Números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais;
1.3. Conjuntos numéricos, intervalo, vizinhança; equações modulares.
Unidade 2 – Funções de uma variável (conceitos iniciais)
2.1. Conceito de função e métodos da sua definição;
2.2. Funções pares e ímpares; funções periódicas;
2.3. Funções monótonas;
2.4. Funções compostas;
2.5. Funções inversas;
2.6. Seqüências como funções de uma variável natural.
Unidade 3 - Teoria de limites
3.1. Ponto de acumulação e vizinhança perfurada;
3.2. Conceito do limite; unicidade do limite;
3.3. Propriedades elementares dos limites;
3.4. Limites unilaterais;
3.5. Limites infinitos, limites no infinito e indeterminações;
3.6. Cálculo dos limites de funções elementares e seqüências principais;
3.7. Limite de função composta.
Unidade 4 - Continuidade de funções
4.1. Continuidade num ponto e num conjunto. Ligação entre continuidade e limite;
4.2. Classificação de descontinuidades;
4.3. Propriedades elementares de funções contínuas;
4.4. Continuidade de função composta;
4.5. Continuidade de funções elementares;
4.6. Propriedades globais de funções contínuas.
Unidade 5 – Diferenciabilidade
5.1. Conceito de derivada e de diferencial;
5.2. Ligação entre diferenciabilidade e continuidade;
5.3. Interpretação geométrica e física;
5.4. Regras de derivação;
5.5. Derivada de função composta e da inversa;
5.6. Derivação de funções elementares;
5.7. Teorema de Rolle e de Lagrange;
5.8. Derivadas de ordem superior;
5.9. Regras de L’Hospital;
5.10. Fórmula de Taylor;
5.11. Aplicação da derivada para investigação de função e construção do seu gráfico.
1.1. Conceito de conjunto; operações entre conjuntos: reunião, interseção, diferença; subconjunto;
1.2. Números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais;
1.3. Conjuntos numéricos, intervalo, vizinhança; equações modulares.
Unidade 2 – Funções de uma variável (conceitos iniciais)
2.1. Conceito de função e métodos da sua definição;
2.2. Funções pares e ímpares; funções periódicas;
2.3. Funções monótonas;
2.4. Funções compostas;
2.5. Funções inversas;
2.6. Seqüências como funções de uma variável natural.
Unidade 3 - Teoria de limites
3.1. Ponto de acumulação e vizinhança perfurada;
3.2. Conceito do limite; unicidade do limite;
3.3. Propriedades elementares dos limites;
3.4. Limites unilaterais;
3.5. Limites infinitos, limites no infinito e indeterminações;
3.6. Cálculo dos limites de funções elementares e seqüências principais;
3.7. Limite de função composta.
Unidade 4 - Continuidade de funções
4.1. Continuidade num ponto e num conjunto. Ligação entre continuidade e limite;
4.2. Classificação de descontinuidades;
4.3. Propriedades elementares de funções contínuas;
4.4. Continuidade de função composta;
4.5. Continuidade de funções elementares;
4.6. Propriedades globais de funções contínuas.
Unidade 5 – Diferenciabilidade
5.1. Conceito de derivada e de diferencial;
5.2. Ligação entre diferenciabilidade e continuidade;
5.3. Interpretação geométrica e física;
5.4. Regras de derivação;
5.5. Derivada de função composta e da inversa;
5.6. Derivação de funções elementares;
5.7. Teorema de Rolle e de Lagrange;
5.8. Derivadas de ordem superior;
5.9. Regras de L’Hospital;
5.10. Fórmula de Taylor;
5.11. Aplicação da derivada para investigação de função e construção do seu gráfico.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- Spivak, M. Calculus. Publish of Perish, Houston,1994.
- Tomas, George B. Cálculo, Vol 1. Addison Wesley.
- Stewart J. Cálculo. Vol.1 (Calculus. Early transcendentals)
- Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Ed. HARBRA Vol. 1.
Bibliografia Complementar:
- Edwards C.H., Penney D.E. Cálculo com geometria analítica. Vol.1
- Lima E.L. Curso de análise. Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1989. Vol.1
- Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1,2.
- Rudin W. Princípios de Análise Matemática. Ed. Ao Livros Técnico, 1971