Nome da Atividade
PRÉ-CÁLCULO
CÓDIGO
11100029
Carga Horária
90 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
6
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Números reais. Sistema de coordenadas cartesianas. Funções reais de uma variável real: conceitos básicos; funções par, ímpar, periódica e monótona; extremos; função bijetora, funções composta e inversa; gráficos. Funções linear e afim. Funções potenciais e funções raízes. Funções racionais. Funções exponenciais e logarítmicas. Funções trigonométricas e inversas. Números complexos: operações, propriedades, raízes.
Objectives
Objetivo Geral:
Fornecer subsídios aos discentes para criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.Rever criticamente as noções básicas da matemática aprendidas no Ensino Médio (linguagem de conjuntos, números reais e complexos, relações, funções). Fundamentar a teoria de números reais.
Construir várias famílias de funções. Preparar a futura introdução das ferramentas da análise matemática.
Conteúdo Programático
Unidade 1 - Funções
1.1. Conjuntos
1.2. Produto Cartesiano, relações;
1.3. Sistema de coordenadas cartesianas;
1.4. Funções;
1.5. Exemplos de funções;
1.6. Domínio, imagem e imagem inversa;
1.7. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade;
1.8. Composição de funções;
1.9. Inversas à direita, à esquerda e função inversa;
1.10. Família.
Unidade 2 - O corpo ordenado dos números reais
2.1. Motivação histórica;
2.2. Existência de números irracionais;
2.3. A reta real;
2.4. Operações com números reais;
2.5. Relação de ordem na reta real;
2.6. Desigualdades e intervalos;
2.7. Valor absoluto;
2.8. Resolução de equações e inequações.
Unidade 3 - Funções numéricas
3.1. Funções linear e afim;
3.2. Funções 2º graus;
3.3. Função módulo;
3.4. Função polinomial;
3.5. Função Racional;
3.6. Função potenciais e funções raízes;
3.7. Funções exponencial e logarítmica;
3.8. Funções trigonométricas.
Unidade 4 - Análise gráfica de funções
4.1. Análise gráfica das funções do item 2;
4.2. Introduzindo e/ou explorando os conceitos de raízes;
4.3. Crescimento;
4.4. Decrescimento;
4.5. Bijetividade;
4.6. Função par e função ímpar;
4.7. Função inversa;
4.8. Equações e ineqüações;
4.9. Máximos e mínimos;
4.10. Concavidade;
4.11. Deslocamento de gráficos no plano.
Unidade 5 - Números Complexos
5.1. Números complexos;
5.2. Representação Geométrica;
5.3. Propriedades;
5.4. Valores Absolutos;
5.5. Conjugado;
5.6. Representação Polar;
5.7. Produtos, Potências e Quocientes;
5.8. Raízes n-ésimas.
1.1. Conjuntos
1.2. Produto Cartesiano, relações;
1.3. Sistema de coordenadas cartesianas;
1.4. Funções;
1.5. Exemplos de funções;
1.6. Domínio, imagem e imagem inversa;
1.7. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade;
1.8. Composição de funções;
1.9. Inversas à direita, à esquerda e função inversa;
1.10. Família.
Unidade 2 - O corpo ordenado dos números reais
2.1. Motivação histórica;
2.2. Existência de números irracionais;
2.3. A reta real;
2.4. Operações com números reais;
2.5. Relação de ordem na reta real;
2.6. Desigualdades e intervalos;
2.7. Valor absoluto;
2.8. Resolução de equações e inequações.
Unidade 3 - Funções numéricas
3.1. Funções linear e afim;
3.2. Funções 2º graus;
3.3. Função módulo;
3.4. Função polinomial;
3.5. Função Racional;
3.6. Função potenciais e funções raízes;
3.7. Funções exponencial e logarítmica;
3.8. Funções trigonométricas.
Unidade 4 - Análise gráfica de funções
4.1. Análise gráfica das funções do item 2;
4.2. Introduzindo e/ou explorando os conceitos de raízes;
4.3. Crescimento;
4.4. Decrescimento;
4.5. Bijetividade;
4.6. Função par e função ímpar;
4.7. Função inversa;
4.8. Equações e ineqüações;
4.9. Máximos e mínimos;
4.10. Concavidade;
4.11. Deslocamento de gráficos no plano.
Unidade 5 - Números Complexos
5.1. Números complexos;
5.2. Representação Geométrica;
5.3. Propriedades;
5.4. Valores Absolutos;
5.5. Conjugado;
5.6. Representação Polar;
5.7. Produtos, Potências e Quocientes;
5.8. Raízes n-ésimas.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar; Conjuntos; Funções. São Paulo: Editora Atual, 1985. v.1.
- IEZZI, G.; DOLCE, O. e MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar - Logaritmos. São Paulo: Editora Atual, 1985. v.2.
- IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar - Trigonometria. São Paulo: Editora Atual, 1985. v.3.
- LIMA, E; CARVALHO, P.C.P.; WAGNER, E. E C. A matemática no ensino Médio. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro, 1999. Vol. 1, 2 e 3.
- ZAHN, M. Teoria Elementar das Funções. Editora Ciência Moderna, Rj, 2009.
Bibliografia Complementar:
- Carmo, M. P.; Morgado A. A; Wagner, E. Trigonometria – Números Complexos. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática, RJ, 1992.
- Revista do Professor de Matemática - todos os números - SBM
- Revista Eureka! - todos os números - OBM/SBM.
- Spiegel M.R. Variáveis complexas. São Paulo: McGraw- Hill do Brasil, 1973.
- Spivack, M. Calculus. Publish or Perish, Houston, 1994
- Stewart J. Cálculo. São Paulo: Ed. Pioneira, 2001. Vol.1 (Calculus. Early transcendentals)