Nome da Atividade
SEQÜÊNCIAS E SÉRIES
CÓDIGO
0100179
Carga Horária
68 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
2
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Seqüências de Números Reais. Séries de Números Reais. Sequências de Funções. Séries de Funções.
Objectives
Objetivo Geral:
Desenvolver conceitos da sequência e série numérica e de funçõesEstudar testes de convergência de séries numéricas e de funções
Investigar propriedades de integração e diferenciação das séries
Desenvolver conceito de séries de potências
Estudar as propriedades das séries de potências
Aplicar as séries de Taylor no desenvolvimento de funções elementares
Conteúdo Programático
Unidade 1 - Seqüências e séries numéricas
1.1. Conceito de seqüência numérica e série numérica;
1.2. Teoremas de comparação para séries de termos positivos;
1.3. Critério integral de convergência das séries de termos positivos;
1.4. Critério de Cauchy de convergência de série arbitrária. Convergência absoluta e condicional;
1.5. Teste de Cauchy e teste de D’Alembert;
1.6. Séries alternadas (teste de Leibniz);
1.7. Testes de Dirichlet e Abel;
1.8. Propriedade associativa da série convergente;
1.9. Propriedade comutativa da série absolutamente convergente;
1.10. Séries condicionalmente convergentes (Teorema de Riemann).
Unidade 2 - Seqüências e séries funcionais
2.1. Conceito de convergência uniforme e não uniforme;
2.2. Critério de Cauchy de convergência uniforme;
2.3. Condições suficientes da convergência uniforme (testes de Weierstrass,
2.4. de Dirichlet e de Abel);
2.5. Continuidade da função limite de uma série;
2.6. Teoremas de Dini;
2.7. Passagem ao limite do termo ao termo numa série funcional Integração por parâmetro;
2.8. Diferenciação por parâmetro.
Unidade 3 - Séries de potências
3.1. Região de convergência de série de potências. Lema de Abel;
3.2. Cálculo de raio de convergência;
3.3. Teorema de Cauchy-Hadamar;
3.4. Comportamento de série de potências dentro do círculo de convergência:
3.4.1. Convergência uniforme;
3.4.2. Continuidade da some da série;
3.4.3. Teorema de Abel;
3.4.4. Integração e diferenciação da série.
3.5. Série de potências como série de Taylor. Condições de desenvolvimento de uma função em série de potências;
3.6. Desenvolvimento de funções elementares em série de potências.
1.1. Conceito de seqüência numérica e série numérica;
1.2. Teoremas de comparação para séries de termos positivos;
1.3. Critério integral de convergência das séries de termos positivos;
1.4. Critério de Cauchy de convergência de série arbitrária. Convergência absoluta e condicional;
1.5. Teste de Cauchy e teste de D’Alembert;
1.6. Séries alternadas (teste de Leibniz);
1.7. Testes de Dirichlet e Abel;
1.8. Propriedade associativa da série convergente;
1.9. Propriedade comutativa da série absolutamente convergente;
1.10. Séries condicionalmente convergentes (Teorema de Riemann).
Unidade 2 - Seqüências e séries funcionais
2.1. Conceito de convergência uniforme e não uniforme;
2.2. Critério de Cauchy de convergência uniforme;
2.3. Condições suficientes da convergência uniforme (testes de Weierstrass,
2.4. de Dirichlet e de Abel);
2.5. Continuidade da função limite de uma série;
2.6. Teoremas de Dini;
2.7. Passagem ao limite do termo ao termo numa série funcional Integração por parâmetro;
2.8. Diferenciação por parâmetro.
Unidade 3 - Séries de potências
3.1. Região de convergência de série de potências. Lema de Abel;
3.2. Cálculo de raio de convergência;
3.3. Teorema de Cauchy-Hadamar;
3.4. Comportamento de série de potências dentro do círculo de convergência:
3.4.1. Convergência uniforme;
3.4.2. Continuidade da some da série;
3.4.3. Teorema de Abel;
3.4.4. Integração e diferenciação da série.
3.5. Série de potências como série de Taylor. Condições de desenvolvimento de uma função em série de potências;
3.6. Desenvolvimento de funções elementares em série de potências.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Vol. 2.
Bibliografia Complementar:
- Lima E.L. Curso de análise. Vol.1
- MUNEM M.A., Foulis D.J. Cálculo. Vol. 2;
- ALMAY P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 3;