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Objetivo Geral:

Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e aplicar os métodos de investigação de propriedades principais de funções de uma variável;
Criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.

Unidade 1- Conjuntos Numéricos

1.1. Conceito de conjunto; operações entre conjuntos: reunião, interseção, diferença; subconjunto;
1.2. Números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais;
1.3. Conjuntos numéricos, intervalo, vizinhança; equações modulares.

Unidade 2 – Funções de uma variável (conceitos iniciais)

2.1. Conceito de função e métodos da sua definição;
2.2. Funções pares e ímpares; funções periódicas;
2.3. Pontos de mínimo e máximo; pontos de crescimento e decrescimento;
2.4. Funções monótonas;
2.5. Funções compostas;
2.6. Funções inversas;
2.7. Seqüências como funções de uma variável natural.

Unidade 3 - Teoria de limites

3.1. Ponto de acumulação e vizinhança perfurada;
3.2. Conceito do limite; unicidade do limite;
3.3. Propriedades elementares dos limites;
3.4. Limites unilaterais;
3.5. Limites infinitos, limites no infinito e indeterminações;
3.6. Cálculo dos limites de funções elementares e seqüências principais;
3.7. Limite de função composta.

Unidade 4 - Continuidade de funções

4.1. Continuidade num ponto e num conjunto. Ligação entre continuidade e limite;
4.2. Classificação de descontinuidades;
4.3. Propriedades elementares de funções contínuas;
4.4. Continuidade de função composta;
4.5. Continuidade de funções elementares;
4.6. Propriedades globais de funções contínuas.

Unidade 5 – Diferenciabilidade

5.1. Conceito de derivada e de diferencial;
5.2. Ligação entre diferenciabilidade e continuidade;
5.3. Interpretação geométrica e física;
5.4. Regras de derivação;
5.5. Derivada de função composta e da inversa;
5.6. Derivação de funções elementares;
5.7. Teorema de Rolle e de Lagrange;
5.8. Derivadas de ordem superior;
5.9. Regras de L’Hospital;
5.10. Fórmula de Taylor;
5.11. Aplicação da derivada para investigação de função e construção do seu gráfico.

Bibliografia Básica:

• Stewart J. Cálculo. Vol.1 (Calculus. Early transcendentals)
• Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Ed. HARBRA Vol. 1.
• Edwards C.H., Penney D.E. Cálculo com geometria analítica. Vol.1;

Bibliografia Complementar:

• Lima E.L. Curso de análise. Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1989. Vol.1
• Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1,2.
• Rudin W. Princípios de Análise Matemática. Ed. Ao Livros Técnico, 1971