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Objetivo Geral:

Habilitar o estudante para a compreensão e utilização de métodos numéricos básicos necessários à resolução de problemas técnicos, que podem ser modelados matematicamente.

Unidade 1 - Sistemas de Numeração.

1.1 Origens;
1.2 Operações Aritméticas nos Sistemas de Numeração;
1.3 Conversões.

Unidade 2 - Introdução à Aritmética de Máquina.

2.1 Sistemas de Ponto Flutuante e Ponto Fixo;
2.2 Arredondamentos;
2.3 Erros;
2.4 Dígitos Significativos Exatos;
2.5 Precisão e Exatidão de Máquina;
2.6 Instabilidade de Algoritmos e de Problemas.

Unidade 3 - Resolução Numérica de Equações Algébricas e Transcendentes.

3.1. Introdução (sobre os tipos de Métodos Iterativos e Algoritmo geral de implementação);
3.2. Enumeração, Localização e Isolamento de raízes;
3.3. Estimadores de Exatidão;
3.4. Ordem de Convergência;
3.5. Métodos de Quebra:
3.5.1. Método da Bisseção;
3.5.2. Método da Falsa Posição.
3.6. Métodos de Ponto Fixo:
3.6.1. Método Iterativo Linear;
3.6.2. Método de Newton-Raphson;
3.6.3. Método de Schröder.
3.7. Métodos de Múltiplos Passos:
3.7.1. Método da Secante;
3.7.2. Método de Müller;
3.8. Aceleração da Convergência;
3.9. Comparação dos Métodos;
3.10. Estudo especial sobre Equações Polinomiais:
3.10.1. Propriedades;
3.10.2. Método de Newton-Raphson para polinômios.

Unidade 4 - Resolução de Sistemas de Equações Lineares e Não-lineares.

4.1. Introdução:
4.1.1. Normas de Matrizes;
4.1.2. Erros na Resolução de Sistemas Lineares;
4.1.3. Condicionamento de Sistemas Lineares e Instabilidade.
4.2. Métodos Diretos:
4.2.1. Eliminação Gaussiana;
4.2.2. Fatoração (Decomposição) LU;
4.2.3. Fatoração de Cholesky;
4.2.4. Fatoração QR.
4.3. Métodos Iterativos:
4.3.1. Método de Gauss-Jacobi;
4.3.2. Método de Gauss-Seidel;
4.4. Comparação entre os Métodos;
4.5. Sistemas Não-lineares:
4.5.1. Método de Newton;
4.5.2. Método de Newton Modificado;
4.5.3. Métodos Quase-Newton.

Unidade 5 – Interpolação

5.1. Introdução ( sobre os tipos de interpolação);
5.2. Interpolação Polinomial:
5.2.1. Polinômio Interpolador;
5.2.2. Forma de Lagrange do Polinômio Interpolador;
5.2.3. Forma de Newton do Polinômio Interpolador;
5.2.4. Forma de Newton-Gregory do Polinômio Interpolador;
5.2.5. Estudo do Erro na Interpolação;
5.2.6. Grau do Polinômio Interpolador;
5.2.7. Interpolação Inversa.

5.3. Interpolação usando Splines:
5.3.1. Introdução sobre Funções Spline;
5.3.2. Spline Linear Interpolante;
5.3.3. Spline Cúbica Interpolante.

5.4. Comentários sobre Aproximação de Funções;

Unidade 6 - Ajuste de Funções

6.1. Introdução (sobre o critério de ajuste);

6.2. Método dos Quadrados Mínimos:
6.2.1. Caso Discreto;
6.2.2. Caso Contínuo;
6.2.3. Caso Não-linear nos Parâmetros.

6.3. Ajuste com Polinômios Ortogonais;
6.4. Análise Harmônica (Aproximação de Fourier);

Unidade 7- Diferenciação e Integração Numérica.

7.1. Diferenciação:
7.1.1. Diferenciação com Polinômio Interpolador na Forma de Newton;
7.1.2. Erros de Truncamento;
7.1.3. Outras Fórmulas de Diferenciação Numérica;
7.1.4. Comentários sobre a Instabilidade da Diferenciação Numérica;

7.2. Integração:
7.2.1. Introdução (sobre os objetivos e metodologias de Integração);
7.2.2. Fórmulas de Newton-Cotes;
7.2.3. Fórmulas de Gauss;
7.2.4. Método de Romberg;
7.2.5. Comentários sobre a comparação dos métodos.


Unidade 8 - Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias.

8.1. Introdução (sobre a terminologia de EDO);
8.2. Problemas de Valor Inicial:
8.2.1. Métodos de Passo Simples;
8.2.2. Métodos de Passo Múltiplo;
8.2.3. Métodos de Previsão-Correção;

8.3. Equações de Ordem Superior;
8.4. Problemas de Valor de Contorno- Método das Diferenças Finitas.

Bibliografia Básica:

• BARROSO, L. et alii. Cálculo Numérico. São Paulo, Haper & Row do Brasil, 1987.
• CLÁUDIO, D. M. M.; MARINS, J. M., Cálculo Numérico Computacional Teoria e Prática. São Paulo, Atlas, 1989.
• RUGIERO, Márcia A. G. & LOPES, Vera L. R. Cálculo Numérico aspectos Teóricos e Computacionais. 2. ed. São Paulo, Makron Books do Brasil,1996;

Bibliografia Complementar:

• FORSYTHE, G. E.; MALCOM, M. A; MOLER, C. B. Computer Methods for Mathematical Computations. New Jersey, Prentice-Hall, Inc., 1977.
• HAMMING, R. W. Numerical Methods for Scientists and Engineers. Graw-Hill Book Company, Inc. 1962.
• HILDEBRAND, F. J. Introduction to Numerical Analysis. McGraw-Hill Book Company, Inc. 1956.
• HUMES, A. F. P. C. et alii. Noções de Cálculo Numérico. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1984.
• MATHEWS, J. H. Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering. Second Edition. Prentice Hall International, 1992.
• SCHEID, Francis. Análise Numérica. 2. ed. Lisboa, McGraw- Hill de Portugal, 1991.
• VALENÇA, Maria Raquel. Métodos Numéricos. Lisboa, Instituto Nacional de Investigação Científica, 1988.
• DEMIDOVICH, B. P. & MARON, I. A. Computational Mathematics. English Translation. Mir Publishers, 1987;
• DORN, W. S. & McCRACKEN, D. D. Cálculo Numérico com estudos de casos em FORTRAN IV. E. Campus, 1978;