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Objetivo Geral:

Compreender o Ajustamento como ferramenta essencial aos levantamentos topográficos e geodésicos

1. Introdução ao estudo do ajustamento de observações geodésicas pelo método dos mínimos quadrados
1.1 Conceitos fundamentais;
1.2 Fundamentos da álgebra linear para o ajustamento de observaçõesgeodésicas pelo método dos mínimos quadrados;
1.3 Fundamentos da estatística para o ajustamento de observações geodésicas pelo método dos mínimos quadrados;

2. Teoria dos Erros de Observação
2.1 Erro em medidas;
2.2 Erros Grosseiros;
2.3 Erros Sistemáticos;
2.4 Erros Acidentais;
2.5 Precisão, correção e acurácia;
2.6 Propagação das covariâncias.

3. Método dos Mínimos Quadrados
3.1 Forma quadrática fundamental;
3.2 Aplicação do Método dos Mínimos Quadrados à solução de sistemas de equações lineares;
3.3 Matriz dos pesos;
3.4 Aplicação do Método dos Mínimos Quadrados com a matriz dos pesos;
3.5 Solução de variância mínima;

4. Ajustamento de Observações Diretas
4.1 Observações diretas de igual precisão
4.1.1 Estimativa pontual: média aritmética;
4.1.2 Estimativa da Precisão: erro médio quadrático de uma observação isolada e erro médio quadrático da média aritmética;
4.1.3 Estimativas por intervalo: – Intervalo de confiança. – Intervalo de confiança para a média em função da variância amostral – Intervalo de confiança para a variância;
4.2 Observações diretas de desigual precisão
4.2.1 Pesos;
4.2.2 Estimativa pontual: média ponderada;
4.2.3 Estimativa da precisão: erro médio quadrático de uma observação e erro médio quadrático da média ponderada;
4.2.4 Intervalo de confiança para a variância;

5. Modelo paramétrico ou das equações de observação.
5.1 Conceito e notação;
5.2 Equações de observação;
5.3 Modelo matemático linearizado pela série de Taylor
5.3.1 Matriz das derivadas parciais;
5.3.2 Vetor da diferença valores aproximados e valores observados;
5.4 Sistemas de equações normais na forma matricial;
5.5 Vetor dos parâmetros ajustados;
5.6 Vetor dos resíduos;
5.7 Vetor dos valores observados ajustados;
5.8 Variânciada unidade de peso a posteriori;
5.9 Matriz variância-covariâncias
5.9.1 Matriz variância-covariâncias das correções;
5.9.2 Matriz variância-covariância dos parâmetros;
5.9.3 Matriz variância-covariância dos valores observados ajustados;
5.9.4 Matriz variância-covariância dos resíduos;
5.10 Comparação da variância da unidade de peso a priori com a variância da unidade de peso a posteriori teste qui-quadrado da forma quadrática dos resíduos;
5.11 Ordenação do cálculo no modelo paramétrico;

6. Modelo dos correlatos ou das equações de condição
6.1 Conceituação e notação;
6.2 Equações de condição;
6.3 Modelo matemático linearizado pela fórmula de Taylor
6.3.1 Matriz das derivadas parciais;
6.3.2 Vetor “erro de fechamento”;
6.4 Sistemas de equações normais na forma matricial;
6.5 Vetor dos correlatos;
6.6 Vetor dos resíduos;
6.7 Vetor dos valores observados ajustados;
6.8 Variânciada unidade de peso a posteriori;
6.9 Matrizes variância-covariâncias
6.9.1 Matrizes variância-covariâncias. dos valores observados ajustados;
6.9.2 Matrizes variância-covariâncias dos resíduos;
6.10 Comparação da variância da unidade de peso a posteriori com a variância da unidade de peso a posteriori: teste qui-quadrado da forma quadrática dos resíduos;
6.11 Ordenação do cálculo no modelo dos correlatos;

7. Modelo Combinado ou implícito
7.1 Conceito e notação;
7.2 Equações;
7.3 Modelo matemático linearizado pela série de Taylor
7.3.1 Vetor dos valores observados;
7.2.3 Vetor dos parâmetros aproximados;
7.3.3 Vetor “erro de fechamento”;
7.3.4 Matrizes das derivadas parciais;
7.4 Sistema de equações normais na forma matricial
7.4.1 Vetor das correções;
7.4.2 Vetor dos correlatos;
7.5 Vetor dos parâmetros ajustados;
7.6 Vetor dos resíduos;
7.7 Variânciada unidade de peso a posteriori;
7.8 Matrizes variância-covariâncias
7.8.1 Matriz variância-covariância das correções;
7.8.2 Matriz variância-covariância dos parâmetros ajustados;
7.8.3 Matriz variância-covariância dos valores observados ajustados;
7.8.4 Matriz variância-covariância dos resíduos;
7.8.5 Matriz variância-covariância do erro de fechamento;
7.9 Comparação da variância da unidade de peso a priori com a variância da unidade de peso a posteriori: teste qui-quadrado da forma quadrática dos resíduos;
7.10– Ordenação do cálculo do modelo combinado;

8. Elipse dos Erros
8.1Aplicações; Finalidade;
8.2 Cálculo dos semi-eixos;
8.3 Cálculo da Orientação;
8.4 Elipse de Confiança.

Bibliografia Básica:

• GEMAEL, C. Introdução ao Ajustamento de Observações. Aplicações Geodésicas. Editora da UFPR: Curitiba, 1994.
• DALMOLIN, Q. Ajustamento por Mínimos Quadrados. Departamento de Geomatica: Curitiba, 2004. 2ª. Ed.
• WOLF. P.R.; GHILANI, C.D. Adjustment Computations. Satatistics and Least Squares in Surveying and GIS. John Wiley & Sons, Inc: New York, 1997.

Bibliografia Complementar:

• MIKHAIL, E.M.; GRACIE,G. Analysis and adjustment of survey measurements. Van Nostrand Reinhold: New York, 1981.
• HIRVONEN, R.A. Adjustment by Least Squares in Geodesy and Photgrammetry. Frederick Ungar, 1971.
• DERMANIS, A. GRÜN, A. SANSÓ, F. Geomatic Methods for the Analysis of Data in the Earth Sciences. Berlim: Springer-Verlag, 2000.
• TRAUTH, M. Matlab Recipes for Earth Sciences. Potsdam: Springer, 2007.
• EL-SHEIMY, N. Introduction to adjustment of Observations. Calgary: Department of Geomatics Engineering, 2001.