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Objetivo Geral:

Habilitar o aluno a implementar e utilizar algoritmos numéricos para a resolução de problemas específicos do cálculo diferencial e integral.

1. Análise de erros
• A representação dos números: sistemas decimal e binário; ponto flutuante.
• Análise de erros absolutos e relativos.
• Erros de arrendondamento e de truncamento para números em ponto flutuante;
• Erros em aritmética de ponto flutuante.
2. Raízes de funções
• Localização numérica por raízes de funções.
• Exatidão na localização numérica de raízes.
• Métodos iterativos de busca de raízes: método da bisseção, métodos da posição falsa e ponto fixo, método de Newton, método da secante.
• Análise da convergência nos diferentes métodos.
3. Sistemas de equações lineares
• Os métodos diretos de solução: eliminação de Gauss, fatoração LU, fatoração de Cholesky, fatoração QR.
• Os métodos iterativos de solução: Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel.
4. Diferenciação e integração numérica
• Forma de Newton para o polinômio interpolador na diferenciação numérica.
• Erros e instabilidade na diferenciação numérica.
• Fórmulas de Newton-Cotes: regra dos trapézios e regras de Simpson.
• Quadratura gaussiana.

Bibliografia Básica:

• RUGGIERO, M. A. G; LOPES, V. L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 2004, 2009. 406 p. ISBN 8534602042.
• BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico: com aplicações. 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987. 367 p. ISBN 8529400895
• BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Análise numérica. São Paulo: Cengage Learning, 2008. 721 p. ISBN 9788522106011.

Bibliografia Complementar:

• MILNE, W. E. Cálculo numérico: aproximações, interpolação, diferenças finitas, integração numérica e ajustamento de curvas. São Paulo: Poligono, 1968. 346 p.
• CLAUDIO, D. M. Cálculo numérico computacional: teoria e prática, algoritmos em pseudo-linguagem, indicações de software matematica. São Paulo: Atlas, 1989. 464 p.
• MASSARANI, Giulio. Introdução ao cálculo numérico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1967. 130 p.
• MCBRACKEN, Daniel D. Numerical methods and Fortran programming with applications in engineering and science. New York: London: John Willey & Sons, 1966.
• KOONIN, S. E. Computational Physics. New York. Addison-Wesley. 1986.