Nome da Atividade
CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
CÓDIGO
22000268
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
Ementa
Sistemas de Numeração. Introdução à aritmética de máquina e à teoria de erros. Raízes de equações algébricas e transcendentes. Resolução de sistemas de equações lineares. Introdução à resolução de sistemas não-lineares. Tratamento de dados: interpolação e ajuste de funções. Diferenciação e Integração Numérica. Introdução à Matemática Intervalar.
Objectives
Objetivo Geral:
Habilitar o estudante para a compreensão e utilização de métodos numéricos básicos necessários à resolução de problemas técnicos, que podem ser modelados matematicamente.Conteúdo Programático
1. Introdução à Análise Numérica :
• Natureza e Objetivo da Análise Numérica Análise Numérica no contexto da Matemática Computacional Algoritmos Numéricos Cálculo Numérico no contexto da Modelagem Matemática.
2. Sistemas de Numeração:
• Origens Operações aritméticas nos sistemas de Numeração Conversões.
3. Introdução à Aritmética de Máquina:
• Sistemas de Ponto Flutuante e Ponto Fixo Arredondamento Erros Dígitos Significativos Exatos Precisão e Exatidão de
Máquina Instabilidade de Algoritmos e de Problemas.
4. Resolução Numérica de Equações Algébricas e Transcendentes.
• Introdução: Enumeração, Localização e Isolamento de raízes Estimadores de Exatidão Ordem de Convergência Métodos
de Quebra: Bisseção Falsa Posição
• Métodos de Ponto Fixo: Interativo Linear Newton-Rapson
• Métodos de Múltiplos Passos: Secante Muller Aceleração da Convergência: Comparação de Métodos
• Estudo Especial sobre Equações Polinomiais: Propriedades Método de Newton-Rapson para polinômios.
5. Resolução de Sistemas de Equações Lineares e Não-Lineares:
• Introdução: Normas de Matrizes Erros na Resolução de Sistemas Lineares Condicionamento de Sistemas Lineares e
Instabilidade
• Métodos Diretos: Eliminação de Gaussiana Fatoração (Decomposição) LU Fatoração de Cholesky Fatoração de QR
• Métodos Interativos: Gauss-jacobi Gauss-Seidel Comparação de Métodos
• Sistemas Não-Lineares: Newton Newton Modificado Quase-Newton.
6. Interpolação: Introdução Introdução de Cálculo de Diferenças Finitas Tabelas e Diferenças Fórmulas e Diferenças Operadores
Simbólicos.
7. Interpolação Polinomial: Polinômio Interpolador Forma de Lagrange do Polinômio interpolador Forma de Newton do Polinômio
Interpolador Forma de Newton-Gregory do Polinômio Interpolador Estudo de Erro na interpolação Grau do polinômio Interpolador
Interpolação Inversa Interpolação usando Splines: Introdução sobre Funções Spline Spline Linear Interpolante Spline Cúbica
Interpolante Comentário sobre Aproximação de Funções.
8. Ajuste de Funções: Introdução
• Métodos de Quadrados Mínimos: Caso Discreto Caso Contínuo Caso Não-Linear nos Parâmetros
• Ajustes com Polinômios Ortogonais Análise Harmônica (Aproximação de Fourier).
9. Diferenciação e Integração Numérica - Diferenciação: Diferenciação com Polinômios Interpolador na Forma de Newton Erros de
Truncamento Outras Fórmulas de Diferenciação Numérica Comentários sobre Instabilidade da Diferenciação Numérica
10. Integração: Introdução Fórmulas de Gauss Fórmulas de Newton-Cotes
11. Introdução à Matemática Intervalar: Aritmética Intervalar Formas Intervalares do Método de Newton.
• Natureza e Objetivo da Análise Numérica Análise Numérica no contexto da Matemática Computacional Algoritmos Numéricos Cálculo Numérico no contexto da Modelagem Matemática.
2. Sistemas de Numeração:
• Origens Operações aritméticas nos sistemas de Numeração Conversões.
3. Introdução à Aritmética de Máquina:
• Sistemas de Ponto Flutuante e Ponto Fixo Arredondamento Erros Dígitos Significativos Exatos Precisão e Exatidão de
Máquina Instabilidade de Algoritmos e de Problemas.
4. Resolução Numérica de Equações Algébricas e Transcendentes.
• Introdução: Enumeração, Localização e Isolamento de raízes Estimadores de Exatidão Ordem de Convergência Métodos
de Quebra: Bisseção Falsa Posição
• Métodos de Ponto Fixo: Interativo Linear Newton-Rapson
• Métodos de Múltiplos Passos: Secante Muller Aceleração da Convergência: Comparação de Métodos
• Estudo Especial sobre Equações Polinomiais: Propriedades Método de Newton-Rapson para polinômios.
5. Resolução de Sistemas de Equações Lineares e Não-Lineares:
• Introdução: Normas de Matrizes Erros na Resolução de Sistemas Lineares Condicionamento de Sistemas Lineares e
Instabilidade
• Métodos Diretos: Eliminação de Gaussiana Fatoração (Decomposição) LU Fatoração de Cholesky Fatoração de QR
• Métodos Interativos: Gauss-jacobi Gauss-Seidel Comparação de Métodos
• Sistemas Não-Lineares: Newton Newton Modificado Quase-Newton.
6. Interpolação: Introdução Introdução de Cálculo de Diferenças Finitas Tabelas e Diferenças Fórmulas e Diferenças Operadores
Simbólicos.
7. Interpolação Polinomial: Polinômio Interpolador Forma de Lagrange do Polinômio interpolador Forma de Newton do Polinômio
Interpolador Forma de Newton-Gregory do Polinômio Interpolador Estudo de Erro na interpolação Grau do polinômio Interpolador
Interpolação Inversa Interpolação usando Splines: Introdução sobre Funções Spline Spline Linear Interpolante Spline Cúbica
Interpolante Comentário sobre Aproximação de Funções.
8. Ajuste de Funções: Introdução
• Métodos de Quadrados Mínimos: Caso Discreto Caso Contínuo Caso Não-Linear nos Parâmetros
• Ajustes com Polinômios Ortogonais Análise Harmônica (Aproximação de Fourier).
9. Diferenciação e Integração Numérica - Diferenciação: Diferenciação com Polinômios Interpolador na Forma de Newton Erros de
Truncamento Outras Fórmulas de Diferenciação Numérica Comentários sobre Instabilidade da Diferenciação Numérica
10. Integração: Introdução Fórmulas de Gauss Fórmulas de Newton-Cotes
11. Introdução à Matemática Intervalar: Aritmética Intervalar Formas Intervalares do Método de Newton.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- BARROSO, Leônidas Conceição et al. Cálculo numérico: com aplicações. 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987. 367 p. ISBN 8529400895
- RUGIERO, Márcia A. G. & Lopes, Vera L. R. Cálculo Numérico: aspectos Teóricos e Computacionais. 2. ed. São Paulo, Makron Books do Brasil, 2004.
- CLAUDIO, Dalcidio Moraes. Cálculo numérico computacional: teoria e prática. São Paulo: Atlas, 1989.
- FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
Bibliografia Complementar:
- PEREIRA, Tarcisio Praciano. Calculo numerico computacional: introducao a computacao em Pascal. Sobral: Ed. UVA, 1999. 133 p. (Colecao textos universitarios) ISBN 8587906054
- ALBRECHT, Peter. Análise numérica: um curso moderno. Rio de Janeiro: Livros Tecnicos e Cientificos, São Paulo: Ed. da Universidade de São Paulo, 1973.
- HUMES, Ana Flora P. de Castro. Noções de cálculo numérico. São Paulo: McGraw-Hill, 1984.
- MASSARANI, Giulio. Introdução ao cálculo numérico. Rio de Janeiro: Ao Livro Tecnico, 1967.
- MILNE, William Edmund. Cálculo numérico: aproximações, interpolação, diferencas finitas, integração numérica e ajustamento de curvas. São Paulo: Poligono, 1968.
Turmas Ofertadas
Turma | Período | Vagas | Matriculados | Curso / Horários | Professores | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
T1 | 2024 / 2 | 23 | 22 |
Ciência da Computação (Bacharelado) Engenharia de Computação (Bacharelado) Horários
|
RENATA HAX SANDER REISER Professor responsável pela turma DIOGO JOÃO CARDOSO Professor Regente |
||||||
T2 | 2024 / 2 | 23 | 21 |
Ciência da Computação (Bacharelado) Engenharia de Computação (Bacharelado) Horários
|
DIOGO JOÃO CARDOSO Professor Regente RENATA HAX SANDER REISER Professor responsável pela turma |
Disciplinas Equivalentes
Disciplina | Curso |
---|---|
CÁLCULO NUMÉRICO | Ciência da Computação (Bacharelado) |
CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL | Engenharia de Computação (Bacharelado) |