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Objetivo Geral:

Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender os métodos de investigação de propriedades principais de funções escalares e vetoriais de várias variáveis; estudar vários tipos de integrais nos espaços R2 e R3, com suas respectivas aplicações geométricas e físicas; criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.

Espaço euclidiano Rn e funções vetorias de uma variável
Conceito de espaço euclidiano Rn
Coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas
Vetores em Rn e operações
Funções vetorias: definição, limite, continuidade e diferenciabilidade
Descrição analítica e características diferenciais de curvas em Rn
Superfícies quádricas em R3


Funções de várias variáveis: propriedades diferenciais
Definição de funções de várias variáveis, representação geométrica
Limite e continuidade: definição, propriedades aritméticas e de comparação, continuidade de função composta
Propriedades globais de funções contínuas
Conceito de derivada parcial, de função diferenciável e de diferencial
Interpretação geométrica: plano tangente
Diferenciação de função composta (regra de cadeia)
Invariância de forma de primeira diferencial
Teorema de Lagrange (do valor médio)
Derivada direcional e gradiente
Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior
Fórmula de Taylor
Extremos de funções de várias variáveis


Funções de várias variáveis: propriedades integrais
Integral dupla e seu cálculo por meio de integrais repetidas
Mudança de variáveis na integral dupla
Integral tripla: cálculo por meio de integrais repetidas e mudança de variáveis
Aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas
Definição de integral de linha e seu cálculo; condições de independência de percurso
Definição de integral de superfície e seu cálculo
Aplicações geométricas e físicas de integral de linha e de superfície


Funções vetoriais de várias variáveis
Conceito de função vetorial de várias variáveis
Limite e continuidade de funções vetoriais
Derivadas parciais e diferenciabilidade
Divergência e rotacional
Representação de integrais de linha e de superfície
Teorema de Green
Teorema de Stokes
Teorema de Gauss

Aplicação dos conceitos propriedades sobre funções de várias variáveis para estudo e análise de problemas relacionados a proteção, controle e preservação do meio ambiente

Bibliografia Básica:

• Spivak, M. Calculus. Publish of Perish, Houston,1994.
• Tomas, George B. Cálculo, Vol 2. Addison Wesley.
• Stewart J. Cálculo. Vol.2 (Calculus. Early transcendentals)
• Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Ed. HARBRA Vol. 2.

Bibliografia Complementar:

• Edwards C.H., Penney D.E. Cálculo com geometria analítica. Vol.2
• Lima E.L. Curso de análise. Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1989. Vol.1
• Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1,2.
• Rudin W. Princípios de Análise Matemática. Ed. Ao Livros Técnico, 1971
• Modelagem Matemática & Implicações no Ensino Aprendizagem de Matemática. Blumenau, SC: Editora da FURB, 1999.