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Objetivo Geral:

Objetivos Gerais:
Conhecer e compreender, analisar e sintetizar as principais ideias referentes ao estudo de sequências e séries, bem como da derivação de funções reais de várias variáveis reais.

Objetivos Específicos:
–Compreender e calcular limites de sequências numéricas.
–Compreender processos de soma infinita, e decidir sobre sua convergência.
–Desenvolver funções em séries de Taylor.
–Usar a série de Taylor para obter aproximações polinomiais.
–Compreender os conceitos, as propriedades de continuidade ediferenciabilidade, das funções reais (escalares) de várias variáveis reais.
–Estudar o conceito de derivada direcional e gradiente e aplicá-los àconstrução do plano tangente e ao encontro de extremos locais.
–Desenvolver conhecimentos e técnicas que lhe sejam úteis posteriormente,capacitando-o à aplicação dos temas abordados, mediante exemplos práticose desenvolvimento de métodos.
1.14.

1.Sequências e séries numéricas
1.1 Definição de sequência numérica e suas propriedades funcionais
1.2 Limite de uma sequência numérica e suas propriedades
1.3 Definição de série numérica e sua convergência, teste de divergência
1.4 Propriedades elementares de séries convergentes
1.5 Testes de convergência de séries positivas: teste da integral e testes de comparação
1.6 Teste de convergência de séries alternadas
1.7 Avaliação de somas e resíduos de séries
1.8 Convergência absoluta e condicional
1.9 Testes de convergência absoluta: teste da razão e teste da raiz
1.10 Propriedades de séries convergentes absolutamente

2.Sequências e séries de funções
2.1 Sequências de funções e sua convergência (pontual)
2.2 Séries de funções e sua convergência (pontual)
2.3 Séries de potências e suas propriedades de convergência
2.4 Continuidade, derivação e integração de séries de potências
2.5 Série de Taylor, sua convergência e avaliação do seu resíduo
2.6 Desenvolvimento de funções elementares em séries de Taylor

3.Funções de várias variáveis: limite e continuidade
3.1 Características principais de conjuntos no espaço multidimensional: conjuntos fechados e abertos, limitados e ilimitados, conexos, linearmente conexos e simplesmente conexos, vizinhança e ponto de acumulação, pontos interiores, exteriores e de fronteira
3.2 Funções de várias variáveis: definição, gráfico, superfície de nível
3.3 Limite de função de várias variáveis, propriedades de comparação e aritméticas.
3.4 Limites parciais e indeterminações
3.5 Continuidade, propriedades locais de funções contínuas, continuidade de função composta
3.6 Propriedades globais de funções contínuas: teorema do valor intermediário e teorema de Weierstrass

4.Funções de várias variáveis: diferenciabilidade
4.1 Derivadas parciais e sua interpretação geométrica
4.2 Diferenciabilidade, aproximação linear e plano tangente
4.3 Diferenciabilidade de função composta (regra da cadeia)
4.4 Diferenciabilidade de função implícita
4.5 Derivada direcional e gradiente
4.6 Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior
4.7 Fórmula de Taylor
4.8 Extremos locais, extremos globais e extremos sujeitos a restrições
4.9 Aplicações geométricas e físicas

Bibliografia Básica:

• Anton H., Bivens I., Davis S. Cálculo, Vol.2. Bookman.
• Leithold L. Cálculo com geometria analítica, Vol.2. Harbra.
• Stewart J. Cálculo, Vol.2. Cengage Learning.
• Thomas G.B., Weier M.D., Hass J. Cálculo, Vol 2. Addison Wesley.

Bibliografia Complementar:

• Ávila G. Análise matemática para licenciatura. Blucher.
• Rudin W. Principles of mathematical analysis. McGraw-Hill.
• Spivak M. Calculus. Publish of Perish.