Portal InstitucionalUFPEL

Objetivo Geral:

Objetivo(s) geral(ais):
• Estudar a parte integral de funções de várias variáveis. Estudar campos vetoriais suas propriedades diferenciais e integrais.

Objetivo(s) específico(s):
• Compreender os conceitos fundamentais das integrais múltiplas, de linha e de superfície e aplicar esses conceitos na resolução de problemas;
• Estudar funções vetoriais, incluindo suas propriedades diferenciais e integrais.
• Estudar propriedades diferenciais de campos vetoriais, incluindo campos conservativos e senoidais.
• Estudar propriedades integrais de campos vetoriais, incluindo os teoremas clássicos de Green, Stokes e Gauss.

1. Integração de funções de várias variáveis

1.1 Integral dupla e cálculo do volume de um sólido;
1.2 Propriedades da integral dupla e o teorema do valor médio;
1.3 Integrais iteradas e seu uso para cálculo de integrais duplas;
1.4 Integral tripla e cálculo da massa de um corpo;
1.5 Propriedades da integral tripla e o teorema do valor médio;
1.6 Avaliação da integral tripla via integrais iteradas;
1.7 Mudança de variáveis na integral dupla e tripla;
1.8 Jacobiano e suas expressões em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas;
1.9 Aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas;
1.10 Integral de superfície e cálculo da área de uma superfície;
1.11 Redução da integral de superfície a integral dupla.


2.Funções vetoriais de uma variável

2.1 Conceito de funções vetoriais, sua representação geométrica;
2.2 Limite e continuidade de funções vetoriais, suas propriedades básicas;
2.3 Derivada e integral de funções vetoriais, suas propriedades básicas;
2.4 Comprimento do arco e função de comprimento;
2.5 Curvatura, vetor tangente, normal e binormal;
2.6 Aplicações físicas.

3.Campos vetoriais (funções vetoriais de várias variáveis)

3.1 Conceito de campo vetorial e sua representação geométrica;
3.2 Limite e continuidade de campos vetoriais;
3.3 Derivadas parciais e diferenciabilidade;
3.4 Divergência e rotacional, campos conservativos e solenoidais;
3.5 Integral de linha e sua avaliação;
3.6 Propriedades da integral de linha e condições de independência de percurso;
3.7 Integral de superfície e sua avaliação;
3.8 Teoremas integrais: teoremas de Green, de Gauss e de Stokes;
3.9 Aplicações geométricas e físicas.

Bibliografia Básica:

• ANTON, H.; Bivens, I.; Davis, S. Cálculo. Vol.2. 10.ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. ISBN: 9788582602461. E-book.
• LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica. Vol.2. 3.ed. São Paulo: Harbra, 1994.
• STEWART, J. Cálculo. Vol.2. 9.ed. São Paulo: Cengage Learning, 2022. ISBN: 9786555584103. E-book.

Bibliografia Complementar:

• ÁVILA, G. S. S. Cálculo: funções de varias variáveis, Vol.3. 7.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
• MCCALLUM, W.G.; Hughes-Hallet, D.; Gleason, A. A. Cálculo de várias variáveis. São Paulo: Blucher, 1997. ISBN: 9788521217879. E-book.
• ROGAWSKI, J.; Adams, C. Cálculo. Vol.2. Porto Alegre: Bookman, 2018. ISBN: 9788582604588. E-book.
• RUDIN, W. Principles of mathematical analysis. 3.ed. New York:.McGraw-Hill, 1976.
• THOMAS, G. B.; Weir, M. D.; Hass, J. Cálculo, Vol.2. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2012.