Nome da Atividade
ARITMÉTICA (ARIT)
CÓDIGO
11270085
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
A DISTÂNCIA
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CRÉDITOS
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Noções de lógica. Números Naturais. Indução Matemática e Relação de Ordem.
Construção dos números inteiros através de classes de equivalência. Algoritmo da
divisão, divisibilidade e números primos. Teorema fundamental da aritmética. Máximo
divisor comum e mínimo múltiplo comum. Congruência módulo n, critérios de
divisibilidade e equações diofantinas.
Construção dos números inteiros através de classes de equivalência. Algoritmo da
divisão, divisibilidade e números primos. Teorema fundamental da aritmética. Máximo
divisor comum e mínimo múltiplo comum. Congruência módulo n, critérios de
divisibilidade e equações diofantinas.
Objetivos
Objetivo Geral:
Objetivo Geral:Introduzir e aprofundar conceitos envolvendo Aritmética.
Objetivos Específicos:
Prover o aluno dos conceitos básicos de lógica e teoria dos números;
Orientar o aluno a construir provas formais que utilizem tais conceitos;
Relacionar os conceitos estudados com as operações em conjuntos numéricos.
Compreender a construção dos sistemas de numeração, sendo capaz de
escrever os números em diferentes bases numéricas.
Conteúdo Programático
Noções de Lógica
Proposição
Argumento
Funções Proposicionais e quantificadores
Os números naturais
O conceito de número natural;
Axiomas de Peano;
Operações no conjunto dos Naturais;
Relação de ordem
O conjunto dos inteiros
O conceito de número inteiro;
Operações no conjunto dos inteiros;
Relação de ordem;
Valor absoluto;
Indução no conjunto dos inteiros;
Elemento mínimo de um conjunto de inteiros não negativos;
Princípio da boa ordenação;
Princípio da indução finita;
Indução matemática;
Divisibilidade;
Relação de divisibilidade nos inteiros;
Conjunto de divisores de um número inteiro;
Divisores comuns de dois inteiros;
Algoritmo da divisão;
Critérios de divisibilidade;
Máximo Divisor Comum (MDC);
Conceito e definição de MDC;
Existência e unicidade de MDC;
Números primos entre si;
Caracterização do MDC de dois inteiros;
Mínimo Múltiplo Comum (MMC);
Congruência módulo n;
Algoritmo de Euclides.
Equações Diofantinas.
Proposição
Argumento
Funções Proposicionais e quantificadores
Os números naturais
O conceito de número natural;
Axiomas de Peano;
Operações no conjunto dos Naturais;
Relação de ordem
O conjunto dos inteiros
O conceito de número inteiro;
Operações no conjunto dos inteiros;
Relação de ordem;
Valor absoluto;
Indução no conjunto dos inteiros;
Elemento mínimo de um conjunto de inteiros não negativos;
Princípio da boa ordenação;
Princípio da indução finita;
Indução matemática;
Divisibilidade;
Relação de divisibilidade nos inteiros;
Conjunto de divisores de um número inteiro;
Divisores comuns de dois inteiros;
Algoritmo da divisão;
Critérios de divisibilidade;
Máximo Divisor Comum (MDC);
Conceito e definição de MDC;
Existência e unicidade de MDC;
Números primos entre si;
Caracterização do MDC de dois inteiros;
Mínimo Múltiplo Comum (MMC);
Congruência módulo n;
Algoritmo de Euclides.
Equações Diofantinas.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- SANTOS, José Plínio de Oliveira. Introdução à teoria dos números. 3. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2015. 198 p. (Coleção Matemática universitária). ISBN 9788524401428.
- DOMINGUES, Hygino H. Fundamentos de aritmética. São Paulo: Atual, 1998. 297 p. ISBN 8570563426.
- BISPO, Carlos Alberto F. Introdução à lógica matemática. São Paulo Cengage Learning 2013 1 recurso online ISBN 9788522115952
Bibliografia Complementar:
- STEPHENSON, Geottas. Introdução a matrizes, conjuntos e grupos. São Paulo: Edgard Blucher, 1975. 127 p.
- REY PASTOS, Julio. Elementos de aritmetica racional. Madrid: Nuevas Graficas Sa, 1944. 287 p. (Colecion Racional).
- VELASCO, Patrícia Del Nero. Educando para a argumentação contribuições do ensino da lógica. São Paulo Autêntica 2010 1 recurso online ISBN 9788582178188.
- MORTARI, Cezar Augusto. Introdução à lógica. São Paulo: UNESP, 2001. 393 p
- MILIES, César Polcino; COELHO, Sônia Pitta. Números: uma introdução à matemática. 3. ed. São Paulo: EDUSP, 2013. 240 p. ISBN 9788531404580.