Nome da Atividade
CÁLCULO D (CALC D)
CÓDIGO
11270088
Carga Horária
120 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
A DISTÂNCIA
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
8
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
8
CRÉDITOS
8
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Noções básicas sobre erros. Cálculo numérico de Raízes de Equações Algébricas e
Transcendentes. Resolução numérica de Sistemas de Equações Lineares.
Aproximação de Função Interpolação Polinomial e Método dos Mínimos Quadrados.
Resolução Numérica de Integrais. Resolução Numérica de Equações Diferenciais.
Transcendentes. Resolução numérica de Sistemas de Equações Lineares.
Aproximação de Função Interpolação Polinomial e Método dos Mínimos Quadrados.
Resolução Numérica de Integrais. Resolução Numérica de Equações Diferenciais.
Objetivos
Objetivo Geral:
Introduzir e aprofundar conceitos envolvendo Cálculo Numérico.Habilitar o estudante para a compreensão e utilização de métodos numéricos
básicos;
Orientar a resolução de problemas técnicos, que podem ser modelados
matematicamente;
Compreender os diferentes métodos de resolução de equações algébricas e
transcendentes.
Conteúdo Programático
Noções Básicas sobre Erros
Aritmética de Ponto Flutuante;
Arredondamentos;
Erros Absolutos e Relativos;
Instabilidade dos Algoritmos e de Problemas.
Resolução Numérica de Equações Algébricas e Transcendentes
Introdução
Enumeração, Localização e Isolamento de raízes
Estimadores de Exatidão ou Refinamento
Critérios de Parada
Métodos Iterativos: Método da Bisseção, Método da Falsa Posição, Métodos
de Ponto Fixo, Método de Newton-Raphson, Método da Secante
Comparação entre os Métodos
Estudo especial sobre Equações Polinomiais: Método de Newton-Raphson
para zeros de polinômios
Resolução de Sistemas de Equações Lineares
Introdução
Métodos Diretos: Eliminação Gaussiana, Estratégias de Pivotamento,
Fatoração (Decomposição) LU, Fatoração de Cholesky
Métodos Iterativos: Introdução, Teste de Parada, Método Iterativo de GaussJacobi, Método Iterativo de Gauss-Seidel
Comparação entre os Métodos
Resolução de Sistemas de Equações Não-lineares
Introdução
Método de Newton
Método de Newton Modificado
Métodos Quase-Newton
Interpolação
Introdução
Interpolação Polinomial
Resolução do Sistema Linear
Forma de Lagrange
Forma de Newton
Estudo do Erro na Interpolação
Grau do Polinômio Interpolador
Interpolação Inversa
Interpolação usando Splines
Ajuste de Curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados
Introdução
Método dos mínimos quadrados
Integração Numérica
Introdução
Fórmulas de Newton-Cotes
Fórmulas de Gauss
Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias
Introdução
Problemas de Valor Inicial: Métodos de Passo Simples, Métodos de Passo
Múltiplo, Métodos de Previsão-Correção
Equações de Ordem Superior.
Problemas de Valor de Contorno- Método das Diferenças Finitas.
Aritmética de Ponto Flutuante;
Arredondamentos;
Erros Absolutos e Relativos;
Instabilidade dos Algoritmos e de Problemas.
Resolução Numérica de Equações Algébricas e Transcendentes
Introdução
Enumeração, Localização e Isolamento de raízes
Estimadores de Exatidão ou Refinamento
Critérios de Parada
Métodos Iterativos: Método da Bisseção, Método da Falsa Posição, Métodos
de Ponto Fixo, Método de Newton-Raphson, Método da Secante
Comparação entre os Métodos
Estudo especial sobre Equações Polinomiais: Método de Newton-Raphson
para zeros de polinômios
Resolução de Sistemas de Equações Lineares
Introdução
Métodos Diretos: Eliminação Gaussiana, Estratégias de Pivotamento,
Fatoração (Decomposição) LU, Fatoração de Cholesky
Métodos Iterativos: Introdução, Teste de Parada, Método Iterativo de GaussJacobi, Método Iterativo de Gauss-Seidel
Comparação entre os Métodos
Resolução de Sistemas de Equações Não-lineares
Introdução
Método de Newton
Método de Newton Modificado
Métodos Quase-Newton
Interpolação
Introdução
Interpolação Polinomial
Resolução do Sistema Linear
Forma de Lagrange
Forma de Newton
Estudo do Erro na Interpolação
Grau do Polinômio Interpolador
Interpolação Inversa
Interpolação usando Splines
Ajuste de Curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados
Introdução
Método dos mínimos quadrados
Integração Numérica
Introdução
Fórmulas de Newton-Cotes
Fórmulas de Gauss
Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias
Introdução
Problemas de Valor Inicial: Métodos de Passo Simples, Métodos de Passo
Múltiplo, Métodos de Previsão-Correção
Equações de Ordem Superior.
Problemas de Valor de Contorno- Método das Diferenças Finitas.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- VARGAS, José Viriato Coelho. Cálculo numérico aplicado. São Paulo Manole 2017 1 recurso online ISBN 9788520454336.
- HUMES, Ana Flora P. de Castro. Noções de cálculo numérico. São Paulo: McGrawHill, 1984. 201 p.
- ARENALES, Selma. Cálculo numérico aprendizagem com apoio de software. 2. São Paulo Cengage Learning 2016 1 recurso online ISBN 9788522112821.
Bibliografia Complementar:
- VALENÇA, Maria Raquel. Métodos Numéricos. Lisboa, Instituto Nacional de Investigação Científica.
- RUGGIERO, Márcia A. Gomes; LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. São Paulo: Pearson Makron Books,
- CLÁUDIO, Dalcídio M. M.; MARINS, Jussara M. Cálculo Numérico Computacional: Teoria e Prática. São Paulo, Atlas.
- BARROSO, L. et alii. Cálculo Numérico. São Paulo: Haper & Row do Brasil.