Portal InstitucionalUFPEL

Objetivo Geral:

Habilitar o estudante para a compreensão e utilização de métodos numéricos básicos necessários à resolução de problemas técnicos, que podem ser modelados matematicamente.

1. Introdução à Análise Numérica :
• Natureza e Objetivo da Análise Numérica Análise Numérica no contexto da Matemática Computacional Algoritmos Numéricos Cálculo Numérico no contexto da Modelagem Matemática.
2. Sistemas de Numeração:
• Origens Operações aritméticas nos sistemas de Numeração Conversões.
3. Introdução à Aritmética de Máquina:
• Sistemas de Ponto Flutuante e Ponto Fixo Arredondamento Erros Dígitos Significativos Exatos Precisão e Exatidão de
Máquina Instabilidade de Algoritmos e de Problemas.
4. Resolução Numérica de Equações Algébricas e Transcendentes.
• Introdução: Enumeração, Localização e Isolamento de raízes Estimadores de Exatidão Ordem de Convergência Métodos
de Quebra: Bisseção Falsa Posição
• Métodos de Ponto Fixo: Interativo Linear Newton-Rapson
• Métodos de Múltiplos Passos: Secante Muller Aceleração da Convergência: Comparação de Métodos
• Estudo Especial sobre Equações Polinomiais: Propriedades Método de Newton-Rapson para polinômios.
5. Resolução de Sistemas de Equações Lineares e Não-Lineares:
• Introdução: Normas de Matrizes Erros na Resolução de Sistemas Lineares Condicionamento de Sistemas Lineares e
Instabilidade
• Métodos Diretos: Eliminação de Gaussiana Fatoração (Decomposição) LU Fatoração de Cholesky Fatoração de QR
• Métodos Interativos: Gauss-jacobi Gauss-Seidel Comparação de Métodos
• Sistemas Não-Lineares: Newton Newton Modificado Quase-Newton.
6. Interpolação: Introdução Introdução de Cálculo de Diferenças Finitas Tabelas e Diferenças Fórmulas e Diferenças Operadores
Simbólicos.
7. Interpolação Polinomial: Polinômio Interpolador Forma de Lagrange do Polinômio interpolador Forma de Newton do Polinômio
Interpolador Forma de Newton-Gregory do Polinômio Interpolador Estudo de Erro na interpolação Grau do polinômio Interpolador
Interpolação Inversa Interpolação usando Splines: Introdução sobre Funções Spline Spline Linear Interpolante Spline Cúbica
Interpolante Comentário sobre Aproximação de Funções.
8. Ajuste de Funções: Introdução
• Métodos de Quadrados Mínimos: Caso Discreto Caso Contínuo Caso Não-Linear nos Parâmetros
• Ajustes com Polinômios Ortogonais Análise Harmônica (Aproximação de Fourier).
9. Diferenciação e Integração Numérica - Diferenciação: Diferenciação com Polinômios Interpolador na Forma de Newton Erros de
Truncamento Outras Fórmulas de Diferenciação Numérica Comentários sobre Instabilidade da Diferenciação Numérica
10. Integração: Introdução Fórmulas de Gauss Fórmulas de Newton-Cotes
11. Introdução à Matemática Intervalar: Aritmética Intervalar Formas Intervalares do Método de Newton.

Bibliografia Básica:

• CLAUDIO, Dalcidio Moraes. Cálculo numérico computacional: teoria e prática. São Paulo: Atlas, 1989.
• FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
• RUGIERO, Márcia A. G. & Lopes, Vera L. R. Cálculo Numérico: aspectos Teóricos e Computacionais. 2. ed. São Paulo, Makron Books do Brasil, 2004.
• BARROSO, Leonidas Conceicao et al. Cálculo numérico: com aplicações. 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.

Bibliografia Complementar:

• ALBRECHT, Peter. Análise numérica: um curso moderno. Rio de Janeiro: Livros Tecnicos e Cientificos, São Paulo: Ed. da Universidade de São Paulo, 1973.
• HUMES, Ana Flora P. de Castro. Noções de cálculo numérico. São Paulo: McGraw-Hill, 1984.
• PEREIRA, Tarcisio Praciano. Cálculo numérico computacional: introdução a computação em Pascal. Sobral: Ed. UVA, 1999.
• MASSARANI, Giulio. Introdução ao cálculo numérico. Rio de Janeiro: Ao Livro Tecnico, 1967.
• MILNE, William Edmund. Cálculo numérico: aproximações, interpolação, diferencas finitas, integração numérica e ajustamento de curvas. São Paulo: Poligono, 1968.