Nome da Atividade
CÁLCULO I
CÓDIGO
0100387
Carga Horária
102 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
PRESENCIAL
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CRÉDITOS
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Conjuntos numéricos. Limite de funções. Cálculo de indeterminações. Continuidade: propriedades locais e globais, continuidade de funções elementares. Diferenciabilidade: conceitos e regras básicas, derivadas de funções elementares, aplicações. Análise de comportamento de funções. Fórmula de Taylor. Aplicações dos conceitos matemáticos nas diversas áreas do conhecimento,
em especial, no estudo da problemática envolvendo as questões ambientais.
em especial, no estudo da problemática envolvendo as questões ambientais.
Objetivos
Objetivo Geral:
Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e aplicar os métodos de investigação das principais propriedades de funções reais de uma variável real; criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.Conteúdo Programático
Conjuntos numéricos
Conceito de conjunto; operações entre conjuntos: reunião, interseção, diferença; subconjunto.
Números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais.
Conjuntos numéricos, intervalo, vizinhança; equações modulares
Funções de uma variável (conceitos iniciais)
Conceito de função e métodos da sua definição
Funções pares e ímpares; funções periódicas
Funções monótonas
Funções compostas
Funções inversas
Sequências como funções de uma variável natural
Teoria de limites
Ponto de acumulação e vizinhança perfurada
Conceito do limite; unicidade do limite
Propriedades elementares dos limites
Limites unilaterais
Limites infinitos, limites no infinito e indeterminações
Cálculo dos limites de funções elementares e sequências principais
Limite de função composta
Continuidade de funções
Continuidade num ponto e num conjunto. Ligação entre continuidade e limite
Classificação de descontinuidades
Propriedades elementares de funções contínuas
Continuidade de função composta
Continuidade de funções elementares
Propriedades globais de funções contínuas
Diferenciabilidade
Conceito de derivada e de diferencial. Ligação entre diferenciabilidade e continuidade
Interpretação geométrica e física
Regras de derivação
Derivada da função composta e da função inversa
Derivação de funções elementares
Teorema de Rolle e de Lagrange
Derivadas de ordem superior
Regras de L’Hospital
Fórmula de Taylor
Aplicação da derivada para investigação de função e construção do seu gráfico
Aplicação da derivada para estudo e análise de problemas relacionados a proteção, controle e
preservação do meio ambiente.
Conceito de conjunto; operações entre conjuntos: reunião, interseção, diferença; subconjunto.
Números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais.
Conjuntos numéricos, intervalo, vizinhança; equações modulares
Funções de uma variável (conceitos iniciais)
Conceito de função e métodos da sua definição
Funções pares e ímpares; funções periódicas
Funções monótonas
Funções compostas
Funções inversas
Sequências como funções de uma variável natural
Teoria de limites
Ponto de acumulação e vizinhança perfurada
Conceito do limite; unicidade do limite
Propriedades elementares dos limites
Limites unilaterais
Limites infinitos, limites no infinito e indeterminações
Cálculo dos limites de funções elementares e sequências principais
Limite de função composta
Continuidade de funções
Continuidade num ponto e num conjunto. Ligação entre continuidade e limite
Classificação de descontinuidades
Propriedades elementares de funções contínuas
Continuidade de função composta
Continuidade de funções elementares
Propriedades globais de funções contínuas
Diferenciabilidade
Conceito de derivada e de diferencial. Ligação entre diferenciabilidade e continuidade
Interpretação geométrica e física
Regras de derivação
Derivada da função composta e da função inversa
Derivação de funções elementares
Teorema de Rolle e de Lagrange
Derivadas de ordem superior
Regras de L’Hospital
Fórmula de Taylor
Aplicação da derivada para investigação de função e construção do seu gráfico
Aplicação da derivada para estudo e análise de problemas relacionados a proteção, controle e
preservação do meio ambiente.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- Spivak, M. Calculus. Publish of Perish, Houston,1994.
- Tomas, George B. Cálculo, Vol 1. Addison Wesley.
- Stewart J. Cálculo. Vol.1 (Calculus. Early transcendentals)
- Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Ed. HARBRA Vol. 1.
Bibliografia Complementar:
- Edwards C.H., Penney D.E. Cálculo com geometria analítica. Vol.1
- Lima E.L. Curso de análise. Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1989. Vol.1
- Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1,2.
- Rudin W. Princípios de Análise Matemática. Ed. Ao Livros Técnico, 1971
- Modelagem Matemática & Implicações no Ensino Aprendizagem de Matemática. Blumenau, SC: Editora da FURB, 1999.