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Objetivo Geral:

Habilitar o estudante para a compreensão e utilização de métodos numéricos básicos necessários à resolução de problemas técnicos, que podem ser modelados matematicamente.

Aritmética de Máquina e a Condição de um Problema
• Condição de um Problema
• Condição de um Algoritmo
• Instabilidade de Problemas e Algoritmos (breve discussão)
Resolução Numérica de Equações Algébricas e Transcendentes
• Introdução (sobre os tipos de Métodos Iterativos e Algoritmo geral de implementação)
• Enumeração, Localização e Isolamento de raízes
• Estimadores de Exatidão
• Ordem de Convergência
• Métodos de Quebra
• Método da Bisseção
• Método da Falsa Posição
• Métodos de Ponto Fixo
• Método Iterativo Linear
• Método de Newton-Raphson
• Método de Schröder
• Métodos de Múltiplos Passos
• Método da Secante
• Método de Müller
• Aceleração da Convergência
• Comparação dos Métodos
• Estudo especial sobre Equações Polinomiais
• Propriedades
• Método de Newton-Raphson para polinômios

Resolução de Sistemas de Equações Lineares e Não-lineares
• Introdução
• Normas de Matrizes
• Erros na Resolução de Sistemas Lineares
• Condicionamento de Sistemas Lineares e Instabilidade
• Métodos Diretos
• Eliminação Gaussiana
• Fatoração (Decomposição) LU
• Fatoração de Cholesky
• Fatoração QR
• Métodos Iterativos
• Teorema de Cauchy
• Interpretação geométrica de equação e soluções
• Método de isóclinas
• Tipos particulares das equações e métodos da sua resolução: equações de variáveis separáveis, equações homogêneas, equações lineares, equações de diferenciais exatas e redutíveis a essas
• Aplicações aos problemas físicos e geométricos
• Sistemas Não-lineares
• Método de Newton
• Método de Newton Modificado
• Métodos Quase-Newton

Interpolação
• Introdução ( sobre os tipos de interpolação)
• Interpolação Polinomial
• Polinômio Interpolador
• Forma de Lagrange do Polinômio Interpolador
• Forma de Newton do Polinômio Interpolador
• Forma de Newton-Gregory do Polinômio Interpolador
• Estudo do Erro na Interpolação
• Grau do Polinômio Interpolador
• Interpolação Inversa
• Interpolação usando Splines
• Introdução sobre Funções Spline
• Spline Linear Interpolante
• Spline Cúbica Interpolante
• Comentário sobre Aproximação de Funções

Ajuste de Funções
• Introdução (sobre o critério de ajuste)
• Método dos Quadrados Mínimos
• Caso Discreto
• Caso Contínuo
• Caso Não-linear nos Parâmetros
• Ajuste com Polinômios Ortogonais
• Análise Harmônica (Aproximação de Fourier)

Diferenciação e Integração Numérica
• Diferenciação
• Diferenciação com Polinômio Interpolador na Forma de Newton
• Erros de Truncamento
• Outras Fórmulas de Diferenciação Numérica
• Comentários sobre a Instabilidade da Diferenciação Numérica
• Integração
• Introdução (sobre os objetivos e metodologias de Integração)
• Fórmulas de Newton-Cotes Fórmulas de Gauss
• Método de Romberg
• Comentários sobre a comparação dos métodos

Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias
• Introdução (sobre a terminologia de EDO)
• Problemas de Valor Inicial
• Métodos de Passo Simples
• Métodos de Passo Múltiplo
• Métodos de Previsão-Correção
• Equações de Ordem Superior
• Problemas de Valor de Contorno- Método das Diferenças Finitas.

Bibliografia Básica:

• Material Didático Produzido pelo LEMAD para essa disciplina (material impresso, vídeos, sites,...) FRANCO, Neide B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.

Bibliografia Complementar:

• BARROSO, L. et alii. Cálculo Numérico. São Paulo: Haper & Row do Brasil, 1987. CLÁUDIO, Dalcídio M. M.; MARINS, Jussara M. Cálculo Numérico Computacional: Teoria e Prática. São Paulo, Atlas, 1989. DORN, W. S.; McCRACKEN, D. D. Cálculo Numérico com estudos de casos em FORTRAN IV. São Paulo: Campus, 1978. HUMES, A. F. P. C. et alii. Noções de Cálculo Numérico. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1984. RUGIERO, Márcia A. G.; LOPES, Vera L. R. Cálculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2. ed. São Paulo, Makron Books do Brasil,1996. VALENÇA, Maria Raquel. Métodos Numéricos. Lisboa, Instituto Nacional de Investigação Científica, 1988.