Portal InstitucionalUFPEL

Objetivo Geral:

Gerais:
Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e aplicar os métodos de resolução de problemas diferenciais ordinárias

Específicos:
• Desenvolver conceitos de equação diferencial ordinária, sistemas diferenciais ordinários e problemas diferenciais, como problema de condições iniciais, o de condições de contorno, o de autovalores e autofunções;
• Introduzir os resultados principais da teoria de existência e unicidade das soluções dos problemas diferenciais com um estudo mais profundo no caso de equações e sistemas lineares;
• Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de primeira ordem de tipos diferentes;
• Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de ordem superior;
• Estudar métodos de resolução de sistemas de equações diferenciais no caso linear com coeficientes constantes;
• Descrever modelos de aplicações (físicas e geométricas) resolvidos por construção dos problemas diferenciais; adequados e sua posterior resolução.

Unidade 1 - Equações Diferenciais de Primeira Ordem:

1.1. Conceitos básicos: definição de equação, solução particular e geral, condições iniciais e problema de Cauchy;
1.2. Equações explícitas em relação à derivada;

1.2.1. Teorema de Cauchy;
1.2.2. Interpretação geométrica de equação e soluções;
1.2.3. Método de isóclinas;
1.2.4. Tipos particulares das equações e métodos da sua resolução: equações de variáveis separáveis, equações homogêneas, equações lineares, equações de diferenciais exatas e redutíveis a essas;
1.2.5. Aplicações aos problemas físicos e geométricos.

Unidade 2 - Equações implícitas em relação à derivada:

2.1. Equações polinomiais, equações explícitas em relação à função;
2.2. Equações explícitas em relação à variável independente;

Unidade 3 - Equações Diferenciais de Ordem Superior:

3.1. Conceitos básicos: definição de equação, solução particular e geral, condições iniciais e problema de Cauchy, teorema de Cauchy, condições de contorno, problemas de contorno e de Sturm-Liouville.
3.2. Métodos de redução da ordem para diferentes casos particulares.

Unidade 4 - Equações lineares:

4.1. Propriedades básicas das soluções particulares e gerais;
4.2. Independência linear de funções, determinante de Wronsky, sistema fundamental de soluções particulares;
4.3. Resolução de equação homogênea com coeficientes constantes;
4.4. Resolução de equação não homogênea com coeficientes constantes;
4.5. Métodos particulares de resolução de equações com coeficientes variáveis;
4.6. Problema de valores de contorno para equação de segunda ordem;
4.7. Função de Green;
4.8. Método de resolução do problema;
4.9. Problema de Sturm-Liouville para equação de segunda ordem;
4.10. Aplicações físicas e geométricas.

Unidade 5 - Sistemas de equações lineares de primeira ordem

5.1. Condições iniciais e problema de Cauchy;
5.2. Ligação entre sistemas e equações de ordem superior;
5.3. Propriedades básicas de soluções particulares e geral;
5.4. Independência linear de funções vetoriais, determinante de Wronsky, sistema fundamental de soluções particulares;
5.5. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de redução;
5.6. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de Euler;
5.7. Resolução de sistemas não homogêneos com coeficientes constantes.

Bibliografia Básica:

• BOYCE W.E., DiPrima R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno;
• ZILL D.G., Cullen M.R. Equações diferenciais. Vol.1, 2;
• KISELEV A., Krasnov M., Macarenko G. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Bibliografia Complementar:

• EDWARDS C.H. Equações diferenciais elementares com problemas de contorno;
• FIGUEIREDO D. Equações diferenciais aplicadas;
• BASSANEZI R.S., Ferreira W.C. Equações diferenciais com aplicações.