Nome da Atividade
CÁLCULO III
CÓDIGO
0100018
Carga Horária
102 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
6
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Funções reais de várias variáveis reais;
Limite e continuidade;
Derivadas parciais e diferenciabilidade;
Derivada direcional e gradiente;
Fórmula de Taylor;
Extremos locais e globais;
Funções vetoriais de várias variáveis;
Divergência e rotacional;
Integrais múltiplas e suas aplicações;
Integral de linha e de superfície e suas aplicações;
Teoremas integrais
Limite e continuidade;
Derivadas parciais e diferenciabilidade;
Derivada direcional e gradiente;
Fórmula de Taylor;
Extremos locais e globais;
Funções vetoriais de várias variáveis;
Divergência e rotacional;
Integrais múltiplas e suas aplicações;
Integral de linha e de superfície e suas aplicações;
Teoremas integrais
Objetivos
Objetivo Geral:
Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e os métodos de investigação de propriedades principais de funções escalares e vetoriais de várias variáveis;Estudar vários tipos das integrais nos espaços e , representar suas aplicações geométricas e físicas; criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.
Conteúdo Programático
Unidade 1 - Espaço euclidiano e funções vetorias de uma variável.
1.1 Conceito de espaço euclidiano ;
1.2 Coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas;
1.3 Vetores em e operações com eles;
1.4 Funções vetorias: definição, limite, continuidade e diferenciabilidade;
1.5 Descrição analítica e características diferenciais de curvas em ;
1.6 Superfícies quádricas em .
Unidade 2 - Funções de várias variáveis: propriedades diferenciais.
2.1 Definição de funções de várias variáveis, representação geométrica;
2.2 Limite e continuidade: definição, propriedades aritméticas e de comparação, continuidade de função composta;
2.3 Propriedades globais de funções contínuas;
2.4 Conceito de derivada parcial, de função diferenciável e de diferencial;
2.5 Interpretação geométrica: plano tangente;
2.6 Diferenciação de função composta (regra de cadeia);
2.7 Invariância de forma de primeira diferencial;
2.8 Teorema de Lagrange (do valor médio);
2.9 Derivada direcional e gradiente;
2.10 Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior;
2.11 Fórmula de Taylor;
2.12 Extremos de funções de várias variáveis.
Unidade 3 - Funções de várias variáveis: propriedades integrais.
3.1. Integral dupla e seu cálculo por meio de integrais repetidas;
3.2. Mudança de variáveis na integral dupla;
3.3. Integral tripla: cálculo por meio de integrais repetidas e mudança de variáveis;
3.4. Aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas;
3.5. Definição de integral de linha e seu cálculo; condições de independência de percurso;
3.6. Definição de integral de superfície e seu cálculo;
3.7. Aplicações geométricas e físicas de integral de linha e de superfície.
Unidade 4 - Funções vetoriais de várias variáveis.
4.1 Conceito de função vetorial de várias variáveis;
4.2 Limite e continuidade de funções vetoriais;
4.3 Derivadas parciais e diferenciabilidade;
4.4 Divergência e rotacional;
4.5 Representação de integrais de linha e de superfície;
4.6 Teorema de Green;
4.7 Teorema de Stokes;
4.8 Teorema de Gauss.
1.1 Conceito de espaço euclidiano ;
1.2 Coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas;
1.3 Vetores em e operações com eles;
1.4 Funções vetorias: definição, limite, continuidade e diferenciabilidade;
1.5 Descrição analítica e características diferenciais de curvas em ;
1.6 Superfícies quádricas em .
Unidade 2 - Funções de várias variáveis: propriedades diferenciais.
2.1 Definição de funções de várias variáveis, representação geométrica;
2.2 Limite e continuidade: definição, propriedades aritméticas e de comparação, continuidade de função composta;
2.3 Propriedades globais de funções contínuas;
2.4 Conceito de derivada parcial, de função diferenciável e de diferencial;
2.5 Interpretação geométrica: plano tangente;
2.6 Diferenciação de função composta (regra de cadeia);
2.7 Invariância de forma de primeira diferencial;
2.8 Teorema de Lagrange (do valor médio);
2.9 Derivada direcional e gradiente;
2.10 Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior;
2.11 Fórmula de Taylor;
2.12 Extremos de funções de várias variáveis.
Unidade 3 - Funções de várias variáveis: propriedades integrais.
3.1. Integral dupla e seu cálculo por meio de integrais repetidas;
3.2. Mudança de variáveis na integral dupla;
3.3. Integral tripla: cálculo por meio de integrais repetidas e mudança de variáveis;
3.4. Aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas;
3.5. Definição de integral de linha e seu cálculo; condições de independência de percurso;
3.6. Definição de integral de superfície e seu cálculo;
3.7. Aplicações geométricas e físicas de integral de linha e de superfície.
Unidade 4 - Funções vetoriais de várias variáveis.
4.1 Conceito de função vetorial de várias variáveis;
4.2 Limite e continuidade de funções vetoriais;
4.3 Derivadas parciais e diferenciabilidade;
4.4 Divergência e rotacional;
4.5 Representação de integrais de linha e de superfície;
4.6 Teorema de Green;
4.7 Teorema de Stokes;
4.8 Teorema de Gauss.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- Stewart J. Cálculo. Vol.2 (Calculus. Early transcendentals)
- Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Ed. HARBRA Vol. 2.
- Edwards C.H., Penney D.E. Cálculo com geometria analítica. Vol.2.
Bibliografia Complementar:
- Lima E.L. Curso de análise. Vol.2.