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Objetivo Geral:

Gerais:
Estudo básico da Geometria Analítica no plano e no espaço, com ênfase nos seus aspectos geométricos e suas traduções em coordenadas cartesianas, lugares geométricos e transformações, visando o embasamento das demais disciplinas do curso que dela dependem.

Específicos:
Resolver problemas específicos de Geometria Analítica Plana e Espacial.
Desenvolver e aprofundar conteúdos relacionados com a Geometria Analítica Plana e Espacial.

Unidade 1 - Coordenadas e Vetores

1.1. Conceitos primitivos e axiomas da Geometria Euclidiana Clássica (Geometria Elementar);
1.2. Eixo, Segmentos orientados, Eqüipolência;
1.3. Vetores (Noção geométrica);
1.3.1 Definição;
1.3.2 Ângulo;
1.3.3 Adição de vetores;
1.3.4 Multiplicação por escalar;
1.3.5 Norma;
1.3.6 Produto Escalar;

1.4. Origem, Combinações lineares, Bases e Coordenadas;
1.5. Bases Ortonormais, Coordenadas Cartesianas;
1.6. O plano R2 e o espaço R3.


Unidade 2 - A Reta no Plano

2.1. Distância entre dois pontos;
2.2. Reta: equação vetorial, equações paramétricas, equação cartesiana;
2.3. Posições relativas de duas retas: ângulo entre duas retas, reta paralela a uma reta por um ponto dado, reta por dois pontos dados;
2.4. Distâncias e Áreas: de um ponto a uma reta, entre duas retas, área do triângulo, área do paralelogramo, condição de alinhamento de três pontos;
2.5. Reta como curva de nível. Desigualdades lineares ( Noção de Programação Linear);
2.6. A reta como gráfico de uma função;
2.7. Projeção ortogonal de um vetor;

Unidade 3 - Cônicas e Mudança de Coordenadas

3.1. Circunferência;
3.2. Elipse;
3.3. Hipérbole;
3.4. Parábola;
3.5. Mudança de Coordenadas (de origem e base) e aplicação às cônicas.

Unidade 4 - Introdução às Transformações no Plano

4.1. Isometrias: Rotações e Translações;
4.2. Simetrias: Reflexão;
4.3. Semelhanças: Homotetias;
4.4. Equações paramétricas da Circunferência, Elipse e Hipérbole;
4.5. Coordenadas Polares.

Unidade 5 - Retas e Planos no Espaço

5.1. Projeção ortogonal;
5.2. Produto Vetorial e Misto;
5.3. Orientação no espaço;
5.4. Retas no espaço;
5.5. Equação Normal e Cartesiana do plano;
5.6. Equação paramétrica do plano (Interseções);
5.7. Questões Métricas (distâncias e ângulos) envolvendo retas e planos:
5.7.1. Ângulo entre dois planos;
5.7.2. Ângulo entre duas retas;
5.7.3. Distância de um ponto a um plano;
5.7.4. Distância de um ponto a uma reta;
5.7.5. Distância entre duas retas;
5.7.6. Distância entre reta e plano.

6. Superfícies Quádricas

6.1. Cilindros e cones;
6.2. Esfera;
6.3. Elipsóide;
6.4. Hiperbolóides;
6.5. Parabolóides;
6.6. Mudança de Coordenadas (de origem e base) e aplicação às quádricas.

7. Introdução às Transformações no Espaço.

Bibliografia Básica:

• BOULOS, Paulo & CAMARGO, Ivan. Geometria Analítica um Tratamento Vetorial. 2. ed. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1987;
• CALLIOLI, Carlos A. et alii. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. 9. ed. São Paulo, Nobel, 1978.
• LEITHOLD, G. O Cálculo com Geometria Analítica. 3. ed. São Paulo, Harbra, 1994, v. 1 e 2.

Bibliografia Complementar:

• MURDOCH, David C. Geometria Analítica. 2. ed. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1980;
• NOVAIS, Maria H. Cálculo Vetorial e Geometria Analítica. São Paulo, Edgard Blücher, 1973;
• STEWART, J. Calculus and Geometry. 3. ed. Pacific Grove, Brooks/Cole Publishing, 1993.
• SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. 2 ed. Rio de Janeiro, Makron-Books do Brasil, 1995. v. 1 e 2.
• VALLADARES, Renato J. da Costa. Álgebra Linear e Geometria Analítica. Rio de Janeiro, Campus, 1982.
• LIMA, Elon L. Coordenadas no Plano. Rio de Janeiro. Sociedade Brasileira de Matemática, 1992. (Col. Professor de Matemática).
• LIMA, Elon L. Coordenadas no Espaço. Rio de Janeiro. Sociedade Brasileira de Matemática, 1992. (Col. Professor de Matemática).
• SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. Rio de Janeiro, McGraw-Hill do Brasil, 1987. v. 1 e 2.
• STEINBRUCH, Alfredo & WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1987.