Nome da Atividade
GEOMETRIA EUCLIDIANA
CÓDIGO
0100185
Carga Horária
68 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
2
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CRÉDITOS
4
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Estrutura lógico-dedutiva. Axiomas de Incidência e Ordem. Circunferências e Ângulos. Congruência de Triângulos. Teorema do Ângulo Externo e suas conseqüências. Axioma das Paralelas. Semelhança de Triângulos. Áreas. Retas e Planos no Espaço. Postulado da Separação. Superfícíes Esféricas e Cilíndricas. Cones. Prismas e Pirâmides.
Objetivos
Objetivo Geral:
Ao final do curso, o aluno deverá ter conhecimento geral dos aspectos formais da geometria Euclidiana do plano e do Espaço.Conteúdo Programático
Unidade 1 - Estrutura lógico-dedutiva
Unidade 2 - Axiomas de incidência e ordem
2.1. Geometrias Finitas;
2.2. Conjuntos convexos.
Unidade 3 - Circunferência
3.1. Definição, elementos e propriedades.
Unidade 4 - Ângulos
4.1. Definição;
4.2. Axiomas de medição de ângulos;
4.3. Suplemento;
4.4. Ângulos em circunferência;
4.5. Perpendicularismo.
Unidade 5 - Congruência de triângulos
5.1. Definição;
5.2. Axiomas;
5.3. Teoremas sobre congruência;
5.4. Triângulos isósceles.
Unidade 6 - O teorema do ângulo externo
6.1. Teorema do ângulo externo;
6.2. Teorema da unicidade da perpendicular;
6.3. Desigualdades no triângulo.
Unidade 7 - O axioma das paralelas
7.1. Axioma das paralelas;
7.2. Teoremas sobre ângulos alternos internos;
7.3. Soma das medidas dos ângulos internos do triângulo;
7.4. Paralelogramos - definição e propriedades;
7.5. Teorema de Tales.
Unidade 8 - Semelhança de triângulos
8.1. Definição;
8.2. Teoremas sobre semelhanças;
8.3. Teorema de Pitágoras.
Unidade 9 - Circunferência e Círculo
9.1. Teoremas sobre tangência e cordas;
9.2. Potência de ponto;
9.3. Teoremas sobre ângulos em circunferência;
9.4. Teoremas sobre inscrição e circunscrição de triângulos e quadriláteros;
9.5. Inscrição e circunscrição de polígonos regulares;
9.6. Comprimento de circunferência.
Unidade 10 - Área
10.1. Axiomas de medição de áreas;
10.2. Áreas de polígonos;
10.3. Área do círculo.
Unidade 11 - A geometria do espaço
11.1. Pontos, retas e planos;
11.2. Esferas;
11.3. Postulado da separação do espaço;
11.4. Conjuntos convexos;
11.5. Postulados sobre relações entre pontos, retas, planos e esferas do espaço;
11.6. Prismas e pirâmides;
11.7. Cilindros e cones.
Unidade 2 - Axiomas de incidência e ordem
2.1. Geometrias Finitas;
2.2. Conjuntos convexos.
Unidade 3 - Circunferência
3.1. Definição, elementos e propriedades.
Unidade 4 - Ângulos
4.1. Definição;
4.2. Axiomas de medição de ângulos;
4.3. Suplemento;
4.4. Ângulos em circunferência;
4.5. Perpendicularismo.
Unidade 5 - Congruência de triângulos
5.1. Definição;
5.2. Axiomas;
5.3. Teoremas sobre congruência;
5.4. Triângulos isósceles.
Unidade 6 - O teorema do ângulo externo
6.1. Teorema do ângulo externo;
6.2. Teorema da unicidade da perpendicular;
6.3. Desigualdades no triângulo.
Unidade 7 - O axioma das paralelas
7.1. Axioma das paralelas;
7.2. Teoremas sobre ângulos alternos internos;
7.3. Soma das medidas dos ângulos internos do triângulo;
7.4. Paralelogramos - definição e propriedades;
7.5. Teorema de Tales.
Unidade 8 - Semelhança de triângulos
8.1. Definição;
8.2. Teoremas sobre semelhanças;
8.3. Teorema de Pitágoras.
Unidade 9 - Circunferência e Círculo
9.1. Teoremas sobre tangência e cordas;
9.2. Potência de ponto;
9.3. Teoremas sobre ângulos em circunferência;
9.4. Teoremas sobre inscrição e circunscrição de triângulos e quadriláteros;
9.5. Inscrição e circunscrição de polígonos regulares;
9.6. Comprimento de circunferência.
Unidade 10 - Área
10.1. Axiomas de medição de áreas;
10.2. Áreas de polígonos;
10.3. Área do círculo.
Unidade 11 - A geometria do espaço
11.1. Pontos, retas e planos;
11.2. Esferas;
11.3. Postulado da separação do espaço;
11.4. Conjuntos convexos;
11.5. Postulados sobre relações entre pontos, retas, planos e esferas do espaço;
11.6. Prismas e pirâmides;
11.7. Cilindros e cones.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria euclidiana plana. 2.ed.Rio de Janeiro, SBM, 1997.
- CASTRUCCI, Benedito. Fundamentos de Geometria; estudo axiomático do plano euclidiano. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1978;
Bibliografia Complementar:
- RODRIGUES, Antônio. Modelos didáticos de geometria euclidiana. Porto Alegre: URGS, 1978.
- RUOFF, Érika Brigitta Ledergerber. Isometrias e ornamentos no plano euclidiano. São Paulo: Atual Ed. Univ. S.P., 1982.