Nome da Atividade
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
CÓDIGO
0100257
Carga Horária
68 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
2
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CRÉDITOS
4
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
EDO da 1ª ordem: conceitos básicos e problema de Cauchy; equações explícitas e implícitas e métodos de resolução; aplicações geométricas e físicas. EDO de ordem superior: conceitos básicos; problemas de Cauchy, de condições de contorno e de Sturm-Liouville; equações lineares e sua resolução; aplicações. Sistemas de EDO: conceitos básicos e problema de Cauchy; sistemas lineares e sua resolução.
Objetivos
Objetivo Geral:
Fornecer subsídios aos discentes a fim de que possam aprender e aplicar os métodos de resolução de problemas diferenciais ordináriasConteúdo Programático
Unidade 1 - Equações Diferenciais de Primeira Ordem:
1.1. Conceitos básicos: definição de equação, solução particular e geral, condições iniciais e problema de Cauchy;
1.2. Equações explícitas em relação à derivada;
1.2.1. Teorema de Cauchy;
1.2.2. Interpretação geométrica de equação e soluções;
1.2.3. Método de isóclinas;
1.2.4. Tipos particulares das equações e métodos da sua resolução: equações de variáveis; separáveis, equações homogêneas, equações lineares, equações de diferenciais exatas e redutíveis a essas;
1.2.5. Aplicações aos problemas físicos e geométricos.
Unidade 2 - Equações implícitas em relação à derivada:
2.1. Equações polinomiais, equações explícitas em relação à função;
2.2. Equações explícitas em relação à variável independente;
Unidade 3 - Equações Diferenciais de Ordem Superior:
3.1. Conceitos básicos: definição de equação, solução particular e geral, condições iniciais e problema de Cauchy, teorema de Cauchy, condições de contorno, problemas de contorno e de Sturm-Liouville.
3.2. Métodos de redução da ordem para diferentes casos particulares.
Unidade 4 - Equações lineares:
4.1. Propriedades básicas das soluções particulares e gerais;
4.2. Independência linear de funções, determinante de Wronsky, sistema fundamental de soluções particulares;
4.3. Resolução de equação homogênea com coeficientes constantes;
4.4. Resolução de equação não homogênea com coeficientes constantes;
4.5. Métodos particulares de resolução de equações com coeficientes variáveis;
4.6. Problema de valores de contorno para equação de segunda ordem;
4.7. Função de Green;
4.8. Método de resolução do problema;
4.9. Problema de Sturm-Liouville para equação de segunda ordem;
4.10. Aplicações físicas e geométricas.
Unidade 5 - Sistemas de equações
5.1. Conceitos básicos;
5.2. Definição de sistema;
5.3. Solução particular e geral;
5.4. Sistemas de equações de primeira ordem;
5.5. Sistemas lineares.
Unidade 6 - Sistemas de equações lineares de primeira ordem
6.1. Condições iniciais e problema de Cauchy;
6.2. Ligação entre sistemas e equações de ordem superior;
6.3. Propriedades básicas de soluções particulares e geral;
6.4. Independência linear de funções vetoriais, determinante de Wronsky, sistema fundamental de soluções particulares;
6.5. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de redução;
6.6. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de Euler;
6.7. Resolução de sistemas não homogêneos com coeficientes constantes.
1.1. Conceitos básicos: definição de equação, solução particular e geral, condições iniciais e problema de Cauchy;
1.2. Equações explícitas em relação à derivada;
1.2.1. Teorema de Cauchy;
1.2.2. Interpretação geométrica de equação e soluções;
1.2.3. Método de isóclinas;
1.2.4. Tipos particulares das equações e métodos da sua resolução: equações de variáveis; separáveis, equações homogêneas, equações lineares, equações de diferenciais exatas e redutíveis a essas;
1.2.5. Aplicações aos problemas físicos e geométricos.
Unidade 2 - Equações implícitas em relação à derivada:
2.1. Equações polinomiais, equações explícitas em relação à função;
2.2. Equações explícitas em relação à variável independente;
Unidade 3 - Equações Diferenciais de Ordem Superior:
3.1. Conceitos básicos: definição de equação, solução particular e geral, condições iniciais e problema de Cauchy, teorema de Cauchy, condições de contorno, problemas de contorno e de Sturm-Liouville.
3.2. Métodos de redução da ordem para diferentes casos particulares.
Unidade 4 - Equações lineares:
4.1. Propriedades básicas das soluções particulares e gerais;
4.2. Independência linear de funções, determinante de Wronsky, sistema fundamental de soluções particulares;
4.3. Resolução de equação homogênea com coeficientes constantes;
4.4. Resolução de equação não homogênea com coeficientes constantes;
4.5. Métodos particulares de resolução de equações com coeficientes variáveis;
4.6. Problema de valores de contorno para equação de segunda ordem;
4.7. Função de Green;
4.8. Método de resolução do problema;
4.9. Problema de Sturm-Liouville para equação de segunda ordem;
4.10. Aplicações físicas e geométricas.
Unidade 5 - Sistemas de equações
5.1. Conceitos básicos;
5.2. Definição de sistema;
5.3. Solução particular e geral;
5.4. Sistemas de equações de primeira ordem;
5.5. Sistemas lineares.
Unidade 6 - Sistemas de equações lineares de primeira ordem
6.1. Condições iniciais e problema de Cauchy;
6.2. Ligação entre sistemas e equações de ordem superior;
6.3. Propriedades básicas de soluções particulares e geral;
6.4. Independência linear de funções vetoriais, determinante de Wronsky, sistema fundamental de soluções particulares;
6.5. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de redução;
6.6. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de Euler;
6.7. Resolução de sistemas não homogêneos com coeficientes constantes.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- Boyce W.E., DiPrima R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno
- Zill D.G., Cullen M.R. Equações diferenciais. Vol.1,2.
- Kiselev A., Krasnov M., Macarenko G. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Bibliografia Complementar:
- Edwards C.H. Equações diferenciais elementares com problemas de contorno.
- Figueiredo D. Equações diferenciais aplicadas.
- Bassanezi R.S., Ferreira W.C. Equações diferenciais com aplicações