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Objetivo Geral:

É pressuposto que aluno matriculado nessa disciplina tinha cursado cadeiras de cálculo diferencial e integral de funções de uma e várias variáveis, de álgebra linear e de equações diferenciais ordinárias, todas essas de nível de graduação.
Disciplina obrigatória do PPG em Modelagem Matemática.

I. Noções introdutórias de equações diferenciais parciais (EDP)
1. Definição de EDP, número de variáveis, ordem de equação.
2. EDP lineares, quase-lineares e não lineares; EDP homogêneas e não homogêneas.
3. Definição de solução de EDP, solução particular e geral.
4. Problemas de condições iniciais, de contorno e mistas, suas soluções.
5. Problemas bem postos.

II. EDP da primeira ordem
1. Definição de EDP da primeira ordem, seus tipos, soluções particulares e gerais.
2. Equações lineares, método de características.
3. Equações lineares com coeficientes constantes, método de Fourier.
4. Equações quase-lineares, método de características.
5. Problemas de condições iniciais e de contorno.
6. Equação de advecçaõ linear e quase-linear: raízes físicas, métodos de solução, interpretação física de soluções.
7. Sistemas de equações da primeira ordem; exemplos de problemas físicos relacionados.

III. EDP da segunda ordem
1. EDP da segunda ordem: definição, classificação de equações lineares e quase-lineares, formas canônicas.
2. Problemas de condições iniciais e de contorno, problemas bem postos, suas soluções.
3. Equações hiperbólicas: método de características para solução de problemas de condições iniciais e de contorno.
4. Equações hiperbólicas: método de separação de variáveis para solução de problemas de condições iniciais e de contorno.
5. Equação de ondas: dedução física, problemas bem postos, métodos de solução, interpretação física de soluções.
6. Equações parabólicas: método de separação de variáveis para solução de problemas de condições iniciais e de contorno.
7. Equação de calor: dedução física, problemas bem postos, métodos de solução, interpretação física de soluções.
8. Equações elípticas: método de separação de variáveis para solução de problemas de condições de contorno.
9. Equações elípticas: método de função de Green para solução de problemas de condições de contorno.
10. Equação de Poisson: dedução física, problemas bem postos, métodos de solução, interpretação física de soluções.

Bibliografia Básica:

• Evans, L. Partial Differential Equations. AMS, 2010.
• Farlow, S.J. Partial Differential Equations. Dover Pub., 1993.
• Figueiredo, D.G. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. IMPA, 2003.
• Haberman, R. Elementary Applied Partial Differential Equations. Prentice-Hall, 1987.
• John, F. Partial Differential Equations. Springer, 1981.

Bibliografia Complementar:

• Ockendon J., Howison S., Lacey A., Movchan A. Applied Partial Differential Equations. Oxford U. Press, 2003.
• Weinberger, H.F. A First Course in Partial Differential Equations. Dover Pub., 1995.
• Zauderer, E. Partial Differential Equations of Applied Mathematics. Wiley, 1998.