Nome da Atividade
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
CÓDIGO
0108347
Carga Horária
68 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
Ementa
Aproximações de diferenças finitas e erro de truncamento. Aproximação de problemas estacionários, métodos de solução numérica para sistemas de equações lineares algébricos. Aproximação de problemas de condições iniciais para equações diferenciais ordinárias. Métodos de passos simples e múltiplos. Aproximação de soluções para problemas de condições iniciais e de contorno para equações diferenciais parciais hiperbólicas, parabólicas e elípticas. Métodos de integração temporal e de discretização espacial. Análise de consistência, precisão, estabilidade e convergência de métodos de aproximação.
Objetivos
Objetivo Geral:
É pressuposto que aluno matriculado nessa disciplina tenha cursado cadeiras de cálculo diferencial e integral de funções de uma e várias variáveis, de álgebra linear, de equações diferenciais ordinárias, todas a nível de graduação.Disciplina obrigatória.
Conteúdo Programático
I. Solução numérica de Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem
1. Introdução.
2. Métodos de Taylor de ordem q.
3. Métodos explícitos de passo simples:
3.1. Baseados no desenvolvimento de Taylor;
3.2. Métodos de Runge-Kutta;
3.3. Ordem, consistência e convergência;
3.4. Características.
4. Métodos lineares de passo Múltiplo:
4.1. Baseados no desenvolvimento de Taylor;
4.2. Baseados na integração numérica;
4.3. Ordem, constantes do erro e erro de truncamento local;
4.4. Consistência, estabilidade e convergência
5. Sistemas de equações de ordem Elevada:
5.1. Sistemas de equações diferenciais;
5.2. Equações diferenciais de ordem elevada;
6. Aplicações
II. Solução numérica de equações diferenciais parciais
1. Introdução.
2. Métodos gerais de Solução
2. Método de diferenças finitas e erro de truncamento local
2.1. Aproximações de ordem elevada;
2.2. Aproximação por esquemas compactos
3. Equações diferenciais parabólicas
3.1. Métodos de solução
3.2. Problemas não lineares
3.3. Equações parabólicas em duas dimensões
4. Equações elípticas:
4.1. Equação da onda unidimensional
4.2. Métodos de solução;
4.3. Aplicações
5. Equações hiperbólicas
5.1. Método implícito de Crank-Nikolson
5.2. Solução da equação do calor
5.3. Aplicações
6. Condições de contorno:
6.1. em domínios gerais
6.2. tipo Neumann
1. Introdução.
2. Métodos de Taylor de ordem q.
3. Métodos explícitos de passo simples:
3.1. Baseados no desenvolvimento de Taylor;
3.2. Métodos de Runge-Kutta;
3.3. Ordem, consistência e convergência;
3.4. Características.
4. Métodos lineares de passo Múltiplo:
4.1. Baseados no desenvolvimento de Taylor;
4.2. Baseados na integração numérica;
4.3. Ordem, constantes do erro e erro de truncamento local;
4.4. Consistência, estabilidade e convergência
5. Sistemas de equações de ordem Elevada:
5.1. Sistemas de equações diferenciais;
5.2. Equações diferenciais de ordem elevada;
6. Aplicações
II. Solução numérica de equações diferenciais parciais
1. Introdução.
2. Métodos gerais de Solução
2. Método de diferenças finitas e erro de truncamento local
2.1. Aproximações de ordem elevada;
2.2. Aproximação por esquemas compactos
3. Equações diferenciais parabólicas
3.1. Métodos de solução
3.2. Problemas não lineares
3.3. Equações parabólicas em duas dimensões
4. Equações elípticas:
4.1. Equação da onda unidimensional
4.2. Métodos de solução;
4.3. Aplicações
5. Equações hiperbólicas
5.1. Método implícito de Crank-Nikolson
5.2. Solução da equação do calor
5.3. Aplicações
6. Condições de contorno:
6.1. em domínios gerais
6.2. tipo Neumann
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- 1. Butcher, J.C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley, 2008.
- 2. Hairer, E., Norsett, S.P., Wanner, G. Solving Ordinary Differential Equations I. Springer, 2008.
- 3. Holmes, M.H.; Introduction to Numerical Methods in Differential Equations. Springer, 2010.
- 4. Lapidus L, Pinder G.F.; Numerical Solution of Partial Differential Equations in Science and Engineering. Wiley, 1999.
Bibliografia Complementar:
- 5. Knabner P., Angerman, L.; Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations. Springer, 2010.
- 6. Gottlieb, D., Orszag, S. A.; Numerical Analysis of Spectral Methods: Theory and Applications. SIAM, 1997.
- 7. LeVeque, R.J., Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. SIAM, 2007.
- 8. R.D. Richtmeyer & K.W. Morton, Difference Methods for Initial Value Problems. Wiley, 1967.
- 9. Strikwerda, J.C. Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, SIAM, 2004.