PRÉ-CÁLCULO

Nome da Atividade

PRÉ-CÁLCULO

CÓDIGO

11100029

Carga Horária

90 horas

Tipo de Atividade

DISCIPLINA

Periodicidade

Semestral

Unidade responsável

Departamento de Matemática e Estatística

CARGA HORÁRIA TEÓRICA

CARGA HORÁRIA PRÁTICA

FREQUÊNCIA APROVAÇÃO

75%

CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA

CRÉDITOS

NOTA MÉDIA APROVAÇÃO

Ementa

Números reais. Sistema de coordenadas cartesianas. Funções reais de uma variável real: conceitos básicos; funções par, ímpar, periódica e monótona; extremos; função bijetora, funções composta e inversa; gráficos. Funções linear e afim. Funções potenciais e funções raízes. Funções racionais. Funções exponenciais e logarítmicas. Funções trigonométricas e inversas. Números complexos: operações, propriedades, raízes.

Objetivos

Objetivo Geral:

Fornecer subsídios aos discentes para criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.
Rever criticamente as noções básicas da matemática aprendidas no Ensino Médio (linguagem de conjuntos, números reais e complexos, relações, funções). Fundamentar a teoria de números reais.
Construir várias famílias de funções. Preparar a futura introdução das ferramentas da análise matemática.

Conteúdo Programático

Unidade 1 - Funções

1.1. Conjuntos
1.2. Produto Cartesiano, relações;
1.3. Sistema de coordenadas cartesianas;
1.4. Funções;
1.5. Exemplos de funções;
1.6. Domínio, imagem e imagem inversa;
1.7. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade;
1.8. Composição de funções;
1.9. Inversas à direita, à esquerda e função inversa;
1.10. Família.

Unidade 2 - O corpo ordenado dos números reais

2.1. Motivação histórica;
2.2. Existência de números irracionais;
2.3. A reta real;
2.4. Operações com números reais;
2.5. Relação de ordem na reta real;
2.6. Desigualdades e intervalos;
2.7. Valor absoluto;
2.8. Resolução de equações e inequações.

Unidade 3 - Funções numéricas

3.1. Funções linear e afim;
3.2. Funções 2º graus;
3.3. Função módulo;
3.4. Função polinomial;
3.5. Função Racional;
3.6. Função potenciais e funções raízes;
3.7. Funções exponencial e logarítmica;
3.8. Funções trigonométricas.

Unidade 4 - Análise gráfica de funções

4.1. Análise gráfica das funções do item 2;
4.2. Introduzindo e/ou explorando os conceitos de raízes;
4.3. Crescimento;
4.4. Decrescimento;
4.5. Bijetividade;
4.6. Função par e função ímpar;
4.7. Função inversa;
4.8. Equações e ineqüações;
4.9. Máximos e mínimos;
4.10. Concavidade;
4.11. Deslocamento de gráficos no plano.

Unidade 5 - Números Complexos

5.1. Números complexos;
5.2. Representação Geométrica;
5.3. Propriedades;
5.4. Valores Absolutos;
5.5. Conjugado;
5.6. Representação Polar;
5.7. Produtos, Potências e Quocientes;
5.8. Raízes n-ésimas.

Bibliografia

Bibliografia Básica:

IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar; Conjuntos; Funções. São Paulo: Editora Atual, 1985. v.1.
IEZZI, G.; DOLCE, O. e MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar - Logaritmos. São Paulo: Editora Atual, 1985. v.2.
IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar - Trigonometria. São Paulo: Editora Atual, 1985. v.3.
LIMA, E; CARVALHO, P.C.P.; WAGNER, E. E C. A matemática no ensino Médio. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro, 1999. Vol. 1, 2 e 3.
ZAHN, M. Teoria Elementar das Funções. Editora Ciência Moderna, Rj, 2009.

Bibliografia Complementar:

Carmo, M. P.; Morgado A. A; Wagner, E. Trigonometria – Números Complexos. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática, RJ, 1992.
Revista do Professor de Matemática - todos os números - SBM
Revista Eureka! - todos os números - OBM/SBM.
Spiegel M.R. Variáveis complexas. São Paulo: McGraw- Hill do Brasil, 1973.
Spivack, M. Calculus. Publish or Perish, Houston, 1994
Stewart J. Cálculo. São Paulo: Ed. Pioneira, 2001. Vol.1 (Calculus. Early transcendentals)