Nome da Atividade
INTRODUÇÃO À TEORIA DE GALOIS
CÓDIGO
11100095
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
PRESENCIAL
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CRÉDITOS
4
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Grupos de permutações e subgrupo das permutações pares. Grupos Solúveis. Não solubilidade de S_n. Extensões Algébricas dos Racionais. Extensões Galoisianas e Extensões Normais. Correspondência de Galois. Solubilidade por meio de radicais.

Objetivos

Objetivo Geral:

Objetivo(s) geral(ais):
● Prover ao aluno conhecimentos mais específicos na área da Álgebra Abstrata;
● Apresentar ao aluno a importância histórica de encontrar resoluções de equações por meio de radicais.

Objetivo(s) específico(s):
● Identificar, compreender e utilizar os conceitos de grupos de permutação, grupos solúveis e extensão de corpos;
● Trabalhar especificamente no caso particular de extensões do corpo dos racionais;
● Compreender a correspondência de Galois no caso particular de extensões do corpo dos racionais;
● Compreender e empregar métodos para identificar quando determinados polinômios de grau maior ou igual a 5 são solúveis por meio de radicais;
● Desenvolver a capacidade de raciocínio lógico, organizado e dedutivo;
● Desenvolver a capacidade de formulação, interpretação e resolução de problemas.

Conteúdo Programático

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • GABELLI, S.Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois. Springer-Verlag Italia, Milano 2008, Disponível em: https://link.springer.com/book/10.1007/978-88-470-0619-5. Acesso em: 10 out. 2023
  • GONÇALVES, A. Introdução à álgebra. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Projeto Euclides, 2015.
  • HERSTEIN, I. N. Topics in algebra. New York: John Wiley & Sons, 1976.

Bibliografia Complementar:

  • ALENCAR FILHO, E. Elementos de Álgebra Abstrata. São Paulo: Nobel, 1980.
  • DOMINGUES, H. H. Álgebra moderna. São Paulo: Saraiva, 2018. ISBN 9788547223076. E-book.
  • SANTIAGO, F. Álgebra. Porto Alegre: SAGAH, 2021. ISBN 9786556901619. E-book.
  • SILVA, J.C. Estruturas algébricas para licenciatura, v. 3 Elementos de álgebra moderna. São Paulo: Blucher, 2020. ISBN 9788521218548. E-book.
  • ZAHN, M. Introdução à álgebra. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2021.

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