Nome da Atividade
MODELAGEM MATEMÁTICA DE FENÔMENOS
CÓDIGO
11100132
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
PRESENCIAL
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CRÉDITOS
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
Ementa
Modelando o Movimento de partículas. Ondas em uma dimensão. Fenômenos de Difusão. Fenômenos Estacionários. Ondas de água. Modelagem matemática de fenômenos biológicos
Objetivos
Objetivo Geral:
Conteúdo Programático
I. Introdução à Modelagem Matemática
1. Definição de modelagem matemática e sua importância.
2. Revisão de conceitos básicos de física e biologia aplicáveis.
3. Metodologia de modelagem e soluções numéricas.
II. Modelando o Movimento de Partículas
1. Movimento unidimensional e equações de movimento.
2. Soluções analíticas e numéricas para o movimento de partículas.
3. Exemplos: movimento de partículas em potenciais e dinâmica de sistemas.
4. Simulação computacional do movimento de partículas.
III. Ondas em uma Dimensão
1. Conceito e equação de onda unidimensional.
2. Soluções de ondas via método de separação de variáveis.
3. Propagação de ondas e fenômenos de interferência e difração.
4. Ondas solitárias e ondas não-lineares.
5. Aplicações em acústica e outras áreas.
IV. Fenômenos de Difusão
1 Modelo de difusão de Fick.
2. Equação de difusão unidimensional.
3. Soluções analíticas e numéricas para difusão em meios homogêneos e heterogêneos.
4. Difusão anômala e fenômenos de transporte.
V. Fenômenos Estacionários
1. Equações diferenciais parciais para sistemas estacionários.
2. Soluções em condições de contorno.
3. Aplicações em equilíbrio térmico, distribuição de cargas, e sistemas biológicos.
VI. Ondas de Água
1. Equações que governam as ondas de água (equação de Euler-Bernoulli, equação de Korteweg-de Vries).
2. Soluções e propagação de ondas de superfície.
3. Ondas não-lineares e solitárias.
4. Modelagem computacional de ondas de água.
VII. Modelagem Matemática de Fenômenos Biológicos
1. Modelagem do crescimento populacional e epidemias.
2. Modelagem de sistemas presa-predador.
3. Difusão de substâncias no corpo humano.
4. Aplicações de modelos matemáticos em biologia.
1. Definição de modelagem matemática e sua importância.
2. Revisão de conceitos básicos de física e biologia aplicáveis.
3. Metodologia de modelagem e soluções numéricas.
II. Modelando o Movimento de Partículas
1. Movimento unidimensional e equações de movimento.
2. Soluções analíticas e numéricas para o movimento de partículas.
3. Exemplos: movimento de partículas em potenciais e dinâmica de sistemas.
4. Simulação computacional do movimento de partículas.
III. Ondas em uma Dimensão
1. Conceito e equação de onda unidimensional.
2. Soluções de ondas via método de separação de variáveis.
3. Propagação de ondas e fenômenos de interferência e difração.
4. Ondas solitárias e ondas não-lineares.
5. Aplicações em acústica e outras áreas.
IV. Fenômenos de Difusão
1 Modelo de difusão de Fick.
2. Equação de difusão unidimensional.
3. Soluções analíticas e numéricas para difusão em meios homogêneos e heterogêneos.
4. Difusão anômala e fenômenos de transporte.
V. Fenômenos Estacionários
1. Equações diferenciais parciais para sistemas estacionários.
2. Soluções em condições de contorno.
3. Aplicações em equilíbrio térmico, distribuição de cargas, e sistemas biológicos.
VI. Ondas de Água
1. Equações que governam as ondas de água (equação de Euler-Bernoulli, equação de Korteweg-de Vries).
2. Soluções e propagação de ondas de superfície.
3. Ondas não-lineares e solitárias.
4. Modelagem computacional de ondas de água.
VII. Modelagem Matemática de Fenômenos Biológicos
1. Modelagem do crescimento populacional e epidemias.
2. Modelagem de sistemas presa-predador.
3. Difusão de substâncias no corpo humano.
4. Aplicações de modelos matemáticos em biologia.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- 1. CREMASCO, Marco Aurélio. Difusão mássica. São Paulo Blucher 2019 1 recurso online ISBN 9788521213918.
- 2. ZILL, Dennis. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. 10.ed. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 437 p. ISBN 9788522123896.
- 3. BUTKOV, Eugene. Física matemática. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1988. 725 p. ISBN 8570300085.
- 4. SPRINGERLINK (ONLINE SERVICE). Advances in Mathematical and Statistical Modeling. XXXIV, 368 p. 56 illus (Statistics for Industry and Technology).
- 5. SPRINGERLINK (ONLINE SERVICE). Mathematical Modeling, Simulation, Visualization and e-Learning. XI, 371 p
- 6. Artigos científicos de revistas nacionais e internacionais relacionados com a disciplina e atuais.