Nome da Atividade
MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO
CÓDIGO
11100199
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
PRESENCIAL
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CRÉDITOS
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
Ementa
Conceitos Básicos em Otimização - função objetivo, restrições e domínio de busca, concavidade e convexidade. Diferenciabilidade. Condições para a otimalidade. Otimização sem restrições. Otimização com restrições. Otimização estática. Teorema de Kuhn e Tucker. Teoria da Dualidade. Modelos de Otimização Linear e programação Linear. Programação quadrática. Métodos de Otimização não-lineares.
Objetivos
Objetivo Geral:
Conteúdo Programático
Unidade 1 - Definições e conceitos básicos.
1.1 Função objetivo, restrições e domínio de busca.
1.2 Diferenciabilidade.
1.3 Gradiente e diferencial.
1.4 Concavidade e convexidade.
Unidade 2 - Otimização Estática.
2.1 Otimização sem restrições, condições de otimalidade.
2.2 Otimização com restrições, condições de otimalidade.
2.3 Multiplicadores de Lagrange.
2.4 Teorema de Kuhn e Tucker.
Unidade 3 - Teoria da dualidade.
3.1 Teorema da dualidade.
Unidade 4 - Programação linear e quadrática.
4.1 Otimização Linear e Programação Linear.
4.2 Programação quadrática.
Unidade 5 - Métodos de otimização não-lineares.
5.1 Classificação dos métodos.
5.2 Tópicos sobre convergência.
5.3 Métodos de otimização uni-dimensionais
Unidade 6 - Otimização irrestrita.
6.1 Métodos de descida.
6.2 Busca linear.
6.3 Métodos de Newton e Quase-Newton.
6.4 Método de regiões de confiança.
6.5 Método das direções conjugadas
6.6 Método dos gradientes conjugados.
Unidade 7 - Otimização com restrições.
7.1 Métodos de descida.
7.2 Método de Newton restrito.
7.3 Método de Newton para o sistema de Lagrange.
7.4 Método de Newton para o sistema Karush-Khun-Tucker.
7.5 Lagrangeanas aumentadas e métodos de penalização.
1.1 Função objetivo, restrições e domínio de busca.
1.2 Diferenciabilidade.
1.3 Gradiente e diferencial.
1.4 Concavidade e convexidade.
Unidade 2 - Otimização Estática.
2.1 Otimização sem restrições, condições de otimalidade.
2.2 Otimização com restrições, condições de otimalidade.
2.3 Multiplicadores de Lagrange.
2.4 Teorema de Kuhn e Tucker.
Unidade 3 - Teoria da dualidade.
3.1 Teorema da dualidade.
Unidade 4 - Programação linear e quadrática.
4.1 Otimização Linear e Programação Linear.
4.2 Programação quadrática.
Unidade 5 - Métodos de otimização não-lineares.
5.1 Classificação dos métodos.
5.2 Tópicos sobre convergência.
5.3 Métodos de otimização uni-dimensionais
Unidade 6 - Otimização irrestrita.
6.1 Métodos de descida.
6.2 Busca linear.
6.3 Métodos de Newton e Quase-Newton.
6.4 Método de regiões de confiança.
6.5 Método das direções conjugadas
6.6 Método dos gradientes conjugados.
Unidade 7 - Otimização com restrições.
7.1 Métodos de descida.
7.2 Método de Newton restrito.
7.3 Método de Newton para o sistema de Lagrange.
7.4 Método de Newton para o sistema Karush-Khun-Tucker.
7.5 Lagrangeanas aumentadas e métodos de penalização.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- 1. Edgar, T.F.; Himmelblau, D.M. Optimization of Chemical Processes. 2ª ed., McGraw-Hill, 2001.
- 2. Beveridge, G.G.; Schechter, R.S. Optimization: Theory and Practice. McGraw-Hill, 1970.
- 3. Vanderplaats, G. N. Numerical Optimization Techniques for Engineering Design, 3ª ed., Vanderplaats Research and Development, 2001.
- 4. Izmailov, A.; Solodov, M. Otimização vol. 1 - Condições de Otimalidade, Elementos de Análise Convexa e de Dualidade, 4ª ed. IMPA, 2020.
- 5. Izmailov, A.; Solodov, M. Otimização vol. 2 - Métodos Computacionais, IMPA, 2012.
- 6. Luenberger D.G.; Ye, T. Linear and Nonlinear Programming. Springer, 2010, 3rd ed.
- 7. Rao, S. S. Engineering Optimization: Theory and Practice. 5ª ed., John Wiley & Sons, 2019.
- 8. Arora, J. S. Introduction to Optimum Design. 3rd ed., Academic Press, 2012
- 9. Belegundu, A. D.; Chandrupatla, T. R. Optimization Concepts and Applications in Engineering. 2nd ed. Cambridge University Press, 2011.
- 10. Haftka, R. T.; Gürdal, Z. Elements of Structural Optimization. 3rd ed., Kluwer Academic Publishers, 1992.
- 11. Nocedal, J.; Wright, S. J. Numerical Optimization. 2nd ed. Springer, 2006.
- 12. Artigos científicos de revistas nacionais e internacionais relacionados com a disciplina e atuais.