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Objetivo Geral:

Disciplina obrigatória do PPG em Modelagem Matemática

Unidade 1: Funções Especiais
1.1 Polinômios de Legendre.
1.2 Séries de Fourier-Legendre.
1.3 As funções de Bessel.
1.4 Funções de Legendre associadas e Harmônicas Esféricas.
1.5 Funções de Neumann.
1.6 Funções de Bessel Modificadas.

Unidade 2: Problemas de Valores de Contorno e Teoria de Sturm Liouville

2.1 Problemas de Valores de contorno de Sturm Liouville.
2.2 Problemas de Valores de contorno Não-Homogêneos.
2.3 Problemas de Sturm Liouville Singulares.
2.4 Observações adicionais sobre o método de separação de variáveis: uma expansão em Funções de Bessel.
2.5 Séries de Funções Ortogonais: Convergência na Média.

Unidade 3: Função de uma variável complexa

3.1 Funções, limites, continuidade e derivadas.
3.2 Equações de Cauchy-Riemann. Integrais.
3.3 Fórmulas integrais de Cauchy. Séries de Taylor.
3.4 Pontos singulares. Polos. Séries de Laurent. Ramos e pontos de ramificação.
3.5 Resíduos. Teorema do Resíduo e suas aplicações.
3.6 Cálculos de integrais definidas. Representações integrais.

Unidade 4: Transformada de Laplace

4.1 Cálculo operacional.
4.2 A integral de Laplace. Propriedades básicas da transformada.4.3
4.3 O problema da inversão.
4.4 O teorema da Convolução.
4.5 Aplicações da transformada de Laplace.
4.6 Introdução à teoria de distribuições.

Unidade 5: Séries de Fourier
5.1 Séries de Funções
5.2 Séries Trigonométricas.
5.3 Definições de Séries de Fourier. Exemplos de Séries de Fourier.
5.4 Propriedades de paridade. Séries em seno e cosseno.
5.5 Fórmula complexa das séries de Fourier.
5.6 Aplicações da série de Fourier.

Unidade 6: Transformada de Fourier
6.1 Representações de uma função. Exemplos de transformadas de Fourier.
6.2 Propriedades da transformada de Fourier.
6.3 O teorema da integral de Fourier.
6.4 Transformadas Seno e Cosseno de Fourier.
6.5 Aplicações das Transformadas de Fourier.

Bibliografia Básica:

• Ávila, G.S.S.; Variáveis complexas e aplicações. LTC, 2011. Butkov, E.; Física-matemática. LTC, 1988. Churchill, R.V.; Operational Mathematics. McGraw-Hill, 1972. Churchill, R.V.; Variáveis complexas e suas aplicações. Editora Universitária de São Paulo, McGraw-Hill do Brasil Ltda. Davies, B.; Integral Transforms and Their Applications. Springer, 2002. Lins, A.N.; Funções de uma variável complexa. IMPA, 2005. Spiegel, M.R.; Análise de Fourier. McGraw-Hill, 1976. Spiegel, M.R.; Transformada de Laplace. McGraw-Hill, 1978. Wrede R., Spiegel M.R.; Advanced Calculus. McGraw-Hill, 2002 Brown, J.W. and Churchill, R.V.; Complex Variables andlications, 6th ed. 1996.