Portal InstitucionalUFPEL

Objetivo Geral:

Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e aplicar os métodos de investigação das principais propriedades de funções reais de uma variável real; criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.

Conjuntos numéricos
Conceito de conjunto; operações entre conjuntos: reunião, interseção, diferença; subconjunto.
Números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais.
Conjuntos numéricos, intervalo, vizinhança; equações modulares

Funções de uma variável (conceitos iniciais)
Conceito de função e métodos da sua definição
Funções pares e ímpares; funções periódicas
Funções monótonas
Funções compostas
Funções inversas
Sequências como funções de uma variável natural

Teoria de limites
Ponto de acumulação e vizinhança perfurada
Conceito do limite; unicidade do limite
Propriedades elementares dos limites
Limites unilaterais
Limites infinitos, limites no infinito e indeterminações
Cálculo dos limites de funções elementares e sequências principais
Limite de função composta

Continuidade de funções
Continuidade num ponto e num conjunto. Ligação entre continuidade e limite
Classificação de descontinuidades
Propriedades elementares de funções contínuas
Continuidade de função composta
Continuidade de funções elementares
Propriedades globais de funções contínuas

Diferenciabilidade
Conceito de derivada e de diferencial. Ligação entre diferenciabilidade e continuidade
Interpretação geométrica e física
Regras de derivação
Derivada da função composta e da função inversa
Derivação de funções elementares
Teorema de Rolle e de Lagrange
Derivadas de ordem superior
Regras de L’Hospital
Fórmula de Taylor
Aplicação da derivada para investigação de função e construção do seu gráfico
Aplicação da derivada para estudo e análise de problemas relacionados a proteção, controle e
preservação do meio ambiente.

Bibliografia Básica:

• Spivak, M. Calculus. Publish of Perish, Houston,1994.
• Tomas, George B. Cálculo, Vol 1. Addison Wesley.
• Stewart J. Cálculo. Vol.1 (Calculus. Early transcendentals)
• Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Ed. HARBRA Vol. 1.

Bibliografia Complementar:

• Edwards C.H., Penney D.E. Cálculo com geometria analítica. Vol.1
• Lima E.L. Curso de análise. Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1989. Vol.1
• Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1,2.
• Rudin W. Princípios de Análise Matemática. Ed. Ao Livros Técnico, 1971
• Modelagem Matemática & Implicações no Ensino Aprendizagem de Matemática. Blumenau, SC: Editora da FURB, 1999.