Nome da Disciplina
CÁLCULO III
CÓDIGO
0100389
Carga Horária
102 horas
Atividade Complementar
Não
Periodicidade
Semestral
Modalidade
PRESENCIAL
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CRÉDITOS
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Funções reais de várias variáveis reais. Limite e continuidade. Derivadas parciais e diferenciabilidade. Derivada direcional e gradiente. Fórmula de Taylor. Extremos locais e globais. Funções vetoriais de várias variáveis. Divergência e rotacional. Integrais múltiplas e suas aplicações. Integral de linha e de superfície e suas aplicações. Teoremas integrais. Aplicações dos conceitos matemáticos nas diversas áreas do conhecimento, em especial, no estudo da problemática envolvendo as questões ambientais.

Objetivos

Objetivo Geral:

Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender os métodos de investigação de propriedades principais de funções escalares e vetoriais de várias variáveis; estudar vários tipos de integrais nos espaços R2 e R3, com suas respectivas aplicações geométricas e físicas; criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.

 

Objetivos Específicos:

Desenvolver conceito de função vetorial de uma variável, seu limite, continuidade e diferenciabilidade.

Estudar as curvas e superfícies espaciais e suas características diferenciais.

Desenvolver conceitos de função de várias variáveis, seu limite, continuidade e diferenciabilidade.

Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas e diferenciáveis.

Introduzir e estudar conceito de derivada direcional e gradiente.

Aplicar teoremas sobre diferenciais para construção de plano tangente e encontro de extremos locais.

Estudar noções iniciais de funções vetoriais de várias variáveis, seu limite, continuidade e diferenciabilidade.

Introduzir conceitos de integral dupla e tripla e métodos de cálculo.

Introduzir conceitos de integral de linha e de superfície e métodos de seu cálculo.

Representar aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas, de linha e de superfície .

Estudar teoremas de Green, Gauss e Stokes e seu significado físico.

Aplicar os conceitos e propriedades relacionados a funções escalares e vetoriais de várias varáveis para abordar e analisar problemas envolvendo questões ambientais.

Conteúdo Programático

Espaço euclidiano Rn e funções vetorias de uma variável
Conceito de espaço euclidiano Rn
Coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas
Vetores em Rn e operações
Funções vetorias: definição, limite, continuidade e diferenciabilidade
Descrição analítica e características diferenciais de curvas em Rn
Superfícies quádricas em R3


Funções de várias variáveis: propriedades diferenciais
Definição de funções de várias variáveis, representação geométrica
Limite e continuidade: definição, propriedades aritméticas e de comparação, continuidade de função composta
Propriedades globais de funções contínuas
Conceito de derivada parcial, de função diferenciável e de diferencial
Interpretação geométrica: plano tangente
Diferenciação de função composta (regra de cadeia)
Invariância de forma de primeira diferencial
Teorema de Lagrange (do valor médio)
Derivada direcional e gradiente
Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior
Fórmula de Taylor
Extremos de funções de várias variáveis


Funções de várias variáveis: propriedades integrais
Integral dupla e seu cálculo por meio de integrais repetidas
Mudança de variáveis na integral dupla
Integral tripla: cálculo por meio de integrais repetidas e mudança de variáveis
Aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas
Definição de integral de linha e seu cálculo; condições de independência de percurso
Definição de integral de superfície e seu cálculo
Aplicações geométricas e físicas de integral de linha e de superfície


Funções vetoriais de várias variáveis
Conceito de função vetorial de várias variáveis
Limite e continuidade de funções vetoriais
Derivadas parciais e diferenciabilidade
Divergência e rotacional
Representação de integrais de linha e de superfície
Teorema de Green
Teorema de Stokes
Teorema de Gauss

Aplicação dos conceitos propriedades sobre funções de várias variáveis para estudo e análise de problemas relacionados a proteção, controle e preservação do meio ambiente

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • Spivak, M. Calculus. Publish of Perish, Houston,1994.
  • Tomas, George B. Cálculo, Vol 2. Addison Wesley.
  • Stewart J. Cálculo. Vol.2 (Calculus. Early transcendentals)
  • Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Ed. HARBRA Vol. 2.

Bibliografia Complementar:

  • Edwards C.H., Penney D.E. Cálculo com geometria analítica. Vol.2
  • Lima E.L. Curso de análise. Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1989. Vol.1
  • Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1,2.
  • Rudin W. Princípios de Análise Matemática. Ed. Ao Livros Técnico, 1971
  • Modelagem Matemática & Implicações no Ensino Aprendizagem de Matemática. Blumenau, SC: Editora da FURB, 1999.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
M1 2018 / 2 20 4 Matemática (Licenciatura - Noturno)
Horários
ManhãTardeNoite
SEG18:50 - 19:40
19:40 - 20:30
QUA20:30 - 21:20
21:20 - 22:10
SEX18:50 - 19:40
19:40 - 20:30
ANDREI BOURCHTEIN
Professor responsável pela turma

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
CÁLCULO III Matemática (Licenciatura - Noturno)

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