Nome da Atividade
MATEMÁTICA APLICADA III
CÓDIGO
15000135
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
2
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CRÉDITOS
4
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Introdução ao estudo da Matemática Numérica. Cálculo Numérico de raízes de equações algébricas e transcendentes. Resolução numérica de sistemas lineares. Aproximação de funções. Método dos mínimos quadrados. Interpolação polinomial. Cálculo numérico de Equações diferenciais ordinárias e de integrais.
Objetivos
Objetivo Geral:
Apresentar ao aluno as diversas ferramentas computacionais utilizadas para a abordagem numérica de problemas de engenharia e de geoprocessamento.Conteúdo Programático
• Introdução à Análise de Erros
Fontes de Erros. Erro Absoluto e Erro Relativo. .Truncamento e Arredondamento. Sistemas de Numeração: conversão e operações.
• Aritmética de Ponto Flutuante
Sistema Aritmético. Operações e Erros em Sistemas Aritméticos.
• Equações Algébricas e Transcendentes
Métodos Diretos e Métodos Iterativos. Método da Bisseção, das Cordas e de Newton. Alguns aspectos computacionais: convergência e eficiência.
• Sistemas de Equações Lineares
Método de Eliminação Gaussiana. Método Iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel e Sobre-relaxamento.
• Interpolação por Polinômios
Objetivo Central da Interpolação. Interpolação de Lagrange. Interpolação de Newton.
• Ajuste de Curvas
Objetivo Central do Ajuste. Ajuste Discreto pelo Critério de Quadrados Mínimos. Ajuste Contínuo pelo Critério de Quadrados Mínimos.
• Integração Numérica
Objetivo Central da Integração Numérica e abordagem. Formulas de Newton-Cotes: método do trapézio, método de Simpson, método dos três oitavos. Quadratura Gaussiana
• Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Ordinárias
Discretização de um Problema Contínuo governado por uma Equação Diferencial Ordinária. Esquemas de Aproximação das Derivadas. Métodos Explícitos e Implícitos. Métodos Taylor: Método de Euler, Método de Runge-Kutta. Métodos Adams.
Fontes de Erros. Erro Absoluto e Erro Relativo. .Truncamento e Arredondamento. Sistemas de Numeração: conversão e operações.
• Aritmética de Ponto Flutuante
Sistema Aritmético. Operações e Erros em Sistemas Aritméticos.
• Equações Algébricas e Transcendentes
Métodos Diretos e Métodos Iterativos. Método da Bisseção, das Cordas e de Newton. Alguns aspectos computacionais: convergência e eficiência.
• Sistemas de Equações Lineares
Método de Eliminação Gaussiana. Método Iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel e Sobre-relaxamento.
• Interpolação por Polinômios
Objetivo Central da Interpolação. Interpolação de Lagrange. Interpolação de Newton.
• Ajuste de Curvas
Objetivo Central do Ajuste. Ajuste Discreto pelo Critério de Quadrados Mínimos. Ajuste Contínuo pelo Critério de Quadrados Mínimos.
• Integração Numérica
Objetivo Central da Integração Numérica e abordagem. Formulas de Newton-Cotes: método do trapézio, método de Simpson, método dos três oitavos. Quadratura Gaussiana
• Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Ordinárias
Discretização de um Problema Contínuo governado por uma Equação Diferencial Ordinária. Esquemas de Aproximação das Derivadas. Métodos Explícitos e Implícitos. Métodos Taylor: Método de Euler, Método de Runge-Kutta. Métodos Adams.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- BARROSO, L. et al., Cálculo Numérico. São Paulo; Editora Nobel, 1980.
- CLAUDIO, D. M. & MARINS, J. M. Cálculo Numérico Computacional: Teoria e Prática. São Paulo, Editora Atlas, 1989.
Bibliografia Complementar:
- DEMIDOVICH, B. P, MARON, I. A., Computational Mathematics. MIR, 1987
- RUGGIERO, M. M. & LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. São Paulo: Editora McGraw-Hill, 1988.
- SCHEID, F., Análise Numérica. Lisboa; MacGraw-Hill de Portugal, 1991.