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Objetivo Geral:

Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender os métodos de investigação de propriedades principais de funções escalares e vetoriais de várias variáveis; estudar vários tipos de integrais nos espaços R2 e R3, com suas respectivas aplicações geométricas e físicas; criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.
Desenvolver conceito de função vetorial de uma variável, seu limite, continuidade e diferenciabilidade;
Estudar as curvas e superfícies espaciais e suas características diferenciais;
Desenvolver conceitos de função de várias variáveis, seu limite, continuidade e diferenciabilidade;
Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas e diferenciáveis;
Introduzir e estudar conceito de derivada direcional e gradiente;
Aplicar teoremas sobre diferenciais para construção de plano tangente e encontro de extremos locais;
Estudar noções iniciais de funções vetoriais de várias variáveis, seu limite, continuidade e diferenciabilidade;
Introduzir conceitos de integral dupla e tripla e métodos de cálculo;
Introduzir conceitos de integral de linha e de superfície e métodos de seu cálculo;
Representar aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas, de linha e de superfície;
Estudar teoremas de Green, Gauss e Stokes e seu significado físico.

Unidade 1 - Espaço euclidiano Rn e funções vetoriais de uma variável.

1.1 Conceito de espaço euclidiano;
1.2 Coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas;
1.3 Vetores em e operações com eles;
1.4 Funções vetorias: definição, limite, continuidade e diferenciabilidade;
1.5 Descrição analítica e características diferenciais de curvas em ;
1.6 Superfícies quádricas em R3 .

Unidade 2 - Funções de várias variáveis: propriedades diferenciais.

2.1 Definição de funções de várias variáveis, representação geométrica;
2.2 Limite e continuidade: definição, propriedades aritméticas e de comparação, continuidade de função composta;
2.3 Propriedades globais de funções contínuas;
2.4 Conceito de derivada parcial, de função diferenciável e de diferencial;
2.5 Interpretação geométrica: plano tangente;
2.6 Diferenciação de função composta (regra de cadeia);
2.7 Invariância de forma de primeira diferencial;
2.8 Teorema de Lagrange (do valor médio);
2.9 Derivada direcional e gradiente;
2.10 Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior;
2.11 Fórmula de Taylor;
2.12 Extremos de funções de várias variáveis.

Unidade 3 - Funções de várias variáveis: propriedades integrais.

3.1. Integral dupla e seu cálculo por meio de integrais repetidas;
3.2. Mudança de variáveis na integral dupla;
3.3. Integral tripla: cálculo por meio de integrais repetidas e mudança de variáveis;
3.4. Aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas;
3.5. Definição de integral de linha e seu cálculo; condições de independência de percurso;
3.6. Definição de integral de superfície e seu cálculo;
3.7. Aplicações geométricas e físicas de integral de linha e de superfície.

Unidade 4 - Funções vetoriais de várias variáveis.

4.1 Conceito de função vetorial de várias variáveis;
4.2 Limite e continuidade de funções vetoriais;
4.3 Derivadas parciais e diferenciabilidade;
4.4 Divergência e rotacional;
4.5 Representação de integrais de linha e de superfície;
4.6 Teorema de Green;
4.7 Teorema de Stokes;
4.8 Teorema de Gauss.

Bibliografia Básica:

• Spivak, M. Calculus. Publish of Perish, Houston,1994.
• Tomas, George B. Cálculo, Vol 2. Addison Wesley.
• Stewart J. Cálculo. Vol.2 (Calculus. Early transcendentals)
• Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Ed. HARBRA Vol. 2.

Bibliografia Complementar:

• Edwards C.H., Penney D.E. Cálculo com geometria analítica. Vol.2
• Lima E.L. Curso de análise. Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1989. Vol.1
• Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1,2.
• Rudin W. Princípios de Análise Matemática. Ed. Ao Livros Técnico, 1971