Nome da Atividade
GEOMETRIA DIFERENCIAL I
CÓDIGO
11100019
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
2
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Curvas Planas em Coordenadas Retilíneas. Aplicações Geométricas e Físicas das Derivadas. Teoria do Contato. Assíntotas. Singulares. Curvas Reversas. Noções sobre Superfícies. Envolventes.

Objetivos

Objetivo Geral:

Oferecer ao estudante noções básicas da teoria local de Curvas e Superfícies no Espaço Euclidiano, usando métodos do Cálculo Diferencial.

Conteúdo Programático

Unidade 1 - Preliminares

1.1 Tópicos de Álgebra Linear e Espaços Métricos;
1.2 Tópicos de Cálculo Diferencial em Rn.

Unidade 2 - Curvas no Plano

2.1. Curvas Parametrizadas Diferenciáveis;
2.2. Vetor Tangente e Normal, Curvas Regulares;
2.3. Reparametrização;
2.4. Orientação;
2.5. Comprimento de Arco;
2.6. Teoria Local, Fórmulas de Frenet;
2.7. Teorema Fundamental;
2.8. Convexidade Local;
2.9. Evolutas e Involutas;
2.10. Curvatura Total;
2.11. Definição Implícita de Curvas Planas;
2.12. Envolvente de uma Família de Curvas.

Unidade 3 - Curvas no Espaço

3.1 Curvas Parametrizadas Diferenciáveis;
3.2 Vetor Tangente e Normal, Curvas Regulares;
3.3 Reparametrização;
3.4 Orientação;
3.5 Bases;
3.6 Teoria Local, Fórmulas de Frenet;
3.7 Curvatura, Torção e Hélices.
3.8 Representação Canônica;
3.9 Teorema Fundamental.

Unidade 4 - Superfícies

4.1. Superfícies Parametrizadas Regulares;
4.2. Reparametrização;
4.3. Plano Tangente, Vetor Normal, Primeira Forma Quadrática, Área;
4.4. Segunda Forma Quadrática, Curvatura Normal;
4.5. Curvatura e Curvas na Superfície;
4.6. Classificação dos Pontos de uma Superfície.

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • [1] CARMO, Manfredo P. Elementos de geometria diferencial. Rio de Janeiro, Ao Livro Técnico e Universidade de Brasília, 1971 (Instituto de Matemática Pura e Aplicada - IMPA, Col. Elementos de Matemática).

Bibliografia Complementar:

  • RODRIGUES, Lúcio. Introdução à geometria diferencial. 11° Colóquio de Matemática. Poços de Caldas, Instituto de Matemática Pura e Aplicada - IMPA 1977;
  • TENENBLAT, Keti. Introdução à geometria diferencial. Brasília, Universidade de Brasília, 1988;
  • VALLADARES, Renato. Introdução à geometria diferencial. Niterói, Universidade Federal Fluminense, 1979.

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