Nome da Atividade
ÁLGEBRA PARA LICENCIATURA
CÓDIGO
11100043
Carga Horária
90 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
CRÉDITOS
6
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Anel quociente. Teorema do isomorfismo. Corpos. Polinômios sobre corpos. Extensões de corpos.
Objetivos
Objetivo Geral:
Geral:Entender as noções básicas de álgebra comutativa ( anéis, ideais e homomorfismos) e usá-las no contexto de anéis de polinômios para obter resultados sobre extensões de corpos.
Específicos:
• identificar, compreender e utilizar os conceitos de anel, ideal, corpo e extensão de corpo;
• desenvolver a capacidade de raciocínio lógico, organizado e dedutivo;
• desenvolver a capacidade de formulação, interpretação e resolução de problemas.
Conteúdo Programático
Unidade 1 - Domínios e Corpos
1.1. Domínio;
1.2. Corpo;
1.3. Corpo de frações de um domínio;
1.4. Anel quociente;
1.5. Teorema do isomorfismo de anéis.
Unidade 2 - Anéis Polinomiais
2.1. Anéis polinomiais sobre corpos.
2.2. Algoritmo da Divisão.
2.3. Domínio de Ideais Principais.
Unidade 3 - Polinômios Irredutíveis.
3.1. Ideais Primos e Ideais Maximais;
3.2. Teorema de Kronecker.
Unidade 4 – Corpos
4.1. Corpos de Decomposição;
4.2. Extensões algébricas de corpos;
4.3. Polinômio Mínimo;
4.4. Extensões Separáveis de Corpos.
1.1. Domínio;
1.2. Corpo;
1.3. Corpo de frações de um domínio;
1.4. Anel quociente;
1.5. Teorema do isomorfismo de anéis.
Unidade 2 - Anéis Polinomiais
2.1. Anéis polinomiais sobre corpos.
2.2. Algoritmo da Divisão.
2.3. Domínio de Ideais Principais.
Unidade 3 - Polinômios Irredutíveis.
3.1. Ideais Primos e Ideais Maximais;
3.2. Teorema de Kronecker.
Unidade 4 – Corpos
4.1. Corpos de Decomposição;
4.2. Extensões algébricas de corpos;
4.3. Polinômio Mínimo;
4.4. Extensões Separáveis de Corpos.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- ALENCAR F°, Edgard de. Elementos de Álgebra Abstrata. São Paulo, Nobel, 1980.
- GARCIA, Arnaldo & LEQUAIN, Yves. Álgebra: um curso de Introdução.Rio de Janeiro, Projeto Euclides, IMPA CNPq, 1988.
- GONÇALVES, Adilson. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro, SBM-IMPA, 1979.
Bibliografia Complementar:
- JACOBSON, Nathan. Basic Algebra I. W. H. Freeman and Company, New York, 1985.
- MACLANE, Saunders & BIRKOFF, Garret. A Survey of Modern Algebra. The MacMillan Company. 1953.
- QUEYSANNE, Michel. Algebra Basica. Barcelona, EditorialVicens-Vives, 1971.
- HEFEZ, Abramo. Curso de Álgebra, vol.1. Rio de Janeiro, Coleção Matemática Universitária, IMPA- CNPq, 1993.
- HERSTEIN, I. N. Tópicos de Álgebra. São Paulo. EDUSP. 1970.
- NACHBIN, Leopoldo. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro. Editora MacGraw-Hill do Brasil , Ltda, e Editora da Unb, 1971.
- ROTMAN,Joseph. Galois theory. Springer Verlag, New York, 1990
- STEWART, Ian. Galois Theory. Chapman and Hall, London, 1973.